DM TS suites numériques

[Tuty]

(Un) et (Vn) sont deux suites numériques définies par U0=9, et pour tout n appartenant à N:


U(n+1) = (1/2Un)-3 et Vn=Un+6
1.a Montrer que (Vn) est une suite géométrique à termes positifs. Préciser sa raison.


b Exprimer Sn= V0+V1...+Vn, puis Sn'=U0+U1+...+Un en fonction de n


c Determiner les limites des suites (Sn) et (Sn')



2. On définit la suite (Wn) sur N par:
Wn=ln(Vn)


a Montrer que Wn est une suite arithmétique. Préciser sa raison.


b Exprimer Sn''=W0+W1+...+Wn en fonction de n et établir la convergence de cette suite vers un réel que l'on determinera.


c Exprimer le produit Pn=V0 X V1 X ...X Vn en fonction de n. En déduire la convergence de la suite Pn vers un réel que l'on determinera
:dingue: