Première S - Suites Numériques (Fibonacci)

[Chlorophylle]

Bonjour, je suis élève en classe de Première Scientifique et j'ai un exercice sur les suites numériques à rendre pour la rentrée. Plus de deux heures passées dessus, et je n'y arrive toujours pas.

L'exercice est intutilé "La suite de Fibonacci" et les icônes "utilisation de la calculatrice" et "mise en oeuvre d'algorithmes" sont présents.

L'énoncé est le suivant :

On considère la suite définie par et , et la relation :
[CENTER][/CENTER]

La première question est : Calculer , , et .
Pour cette question, j'ai n'ai pas vraiment eu de problèmes (enfin... je pense ?) et j'ai trouvé , , , et . En cherchant sur internet, j'ai trouvé que ces résultats correspondaient à la suite dite de Fibonacci, mais avec les résultats décalés d'un nombre. J'ai supposé que c'était car dans cet énoncé, , contrairement à la suite de Fibonacci où .

Deuxième question : Ecrire un algorithme de calcul des termes de cette suite jusqu'à un rang N donné.
J'avoue que j'ai déjà du mal à comprendre la question posée.

J'ai tenté d'inverser le calcul, ce qui m'a donné , qui est apparemment l'une des manières de calculer la suite de Fibonacci, mais ça ne m'a pas beaucoup avancée. D'ailleurs, je ne sais même pas comment est censé se présenter un algorithme. Sous une forme linéaire ? Formule mathématique ? Une suite d'opérations à faire ? Des commandes informatiques... ? Il me semble que c'est une suite d'opérations à effectuer pour parvenir à un résultat, mais je n'arrive vraiment pas à trouver comment faire ça.

La troisième question dépend de la deuxième : A l'aide de la calculatrice, créer un programme correspondant à l'algorithme précédent. Déterminer, à l'aide de ce programme, .
N'ayant pas trouvé le-dit algorithme précédent, je me vois dans l'incapacité la plus totale de faire cette question. A noter que je n'ai, en plus, jamais fait de programmation de ma vie (même sur calculatrice), et que même avec l'algorithme précédent, j'aurais bien du mal à créer un programme.

On nous donne une piste, qui est la suivante : Pour échange rles valeurs de deux variables, on peut, par exemple, utiliser une troisième variable.
... Cette piste n'a fait que m'embrouiller encore plus.

J'espère que vous pourrez m'aider ! Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut!

Lorsqu'on te demande un algorithme, on te demande un programme vide de code particulier, autrement dit, on te demande d'écrire "à la main" ce qu'on devrait écrire dans un programme.

[Chlorophylle]

D'accord, mais que dois-je écrire dans un programme ? Je n'ai jamais programmé de ma vie !

Ecrire à la main, je veux bien, mais comment ? Dois-je écrire la suite des opérations à effectuer jusqu'à N ? Comment suis-je censée écrire ce que je suis censée mettre dans un programme alors que je ne sais pas quoi mettre dans le programme ?

Quoi qu'il en soit, merci pour cette réponse rapide.

[Nightmare]

Un truc du genre :

Début procédure fib(n)
fib(0):=1
fib(1):=1
Si n > 2
alors fib(n):=fib(n-1)+fib(n-2)
fin si
fin procédure

[Chlorophylle]

D'accord, je comprends. Fib pour Fibonacci, je suppose... ?

Mais du coup, c'est comme ça pour n > 2 ? Est-ce que cela marche pour tous les autres réels ? Comment puis-je continuer jusqu'au terme N ?

Et une fois que j'aurai mon algorithme, comment dois-je le programmer sur la machine à calculer ?

[vincentroumezy]

Est-ce que cela marche pour tous les autres réels ?

Non, une suite n'est définie que sur des entiers.

[Chlorophylle]

Non, une suite n'est définie que sur des entiers.

Oui, bien sûr, désolée, j'avais oublié. Est-ce que ça marche sur tous les autres entiers ?

Comment puis-je faire pour que l'algorithme fonctionne jusqu'à un rang N donné ?

[vincentroumezy]

Oui, ça fonctionne, tu vois que la formule de Nightmare nécéssite deux valeus pour trouver la suivante, et on a les valeurs de début.
C'est une récurence double.

[Chlorophylle]

Oh. Je vois. C'est donc ça.

Et... une fois que j'ai mon algorithme, comment puis-je le programmer sur ma calculatrice ? On ne peut pas écrire "fib", par quoi doit-on le remplacer ? Est-ce que ce sont des calculs conditionnels ou itératifs ?

Vraiment, je ne sais pas comment programmer ma calcularice (une Casio 35+). Par quoi puis-je remplacer fib ?

[maths0]

Moi j'aurais fait une boucle.
4 variables entières naturelles: a,b,c et n.
Avec a=U0 ; b=U1 ; c=Un et n notre "compteur".

[Chlorophylle]

Moi j'aurais fait une boucle.
4 variables entières naturelles: a,b,c et n.
Avec a=U0 ; b=U1 ; c=Un et n notre "compteur".

Je... Désolée, je ne comprends pas. Une boucle ? Je n'ai jamais fait ça. Comment est-ce que ça marche... ?

[maths0]

Une boucle c'est en langage de programmation une fonction qui permet de:
Répéter une instruction n fois.
Comment fais tu pour calculer U2 U3 U4 ... ?

[Chlorophylle]

Eh bien... J'utilise la formule de récurrence (?) qu'on me donne,

Du coup, , , , et .

Mais je ne vois pas comment je pourrais appliquer cette formule jusqu'au rang N donné.

[maths0]

Si je veux U7 par exemple: tant que n<8 alors faire .....
Mathématiques
Programmation

[maths0]

[CENTER]On a: et [/CENTER]
On demande à une société de programmation de faire un programme qui donnera Un pour n'importe quel n choisis.

Nous programmeur qu'attendons-nous de l'utilisateur ?

[Chlorophylle]

[CENTER]On a: et [/CENTER]
On demande à une société de programmation de faire un programme qui donnera Un pour n'importe quel n choisis.

Nous programmeur qu'attendons-nous de l'utilisateur ?

Plaît-il ? Je suis désolée mais je ne comprends pas vraiment. Qu'attendez-vous de l'utilisateur ? Eh bien... Je ne sais pas.