Dérivée de fonctions

[alizette]

Bonjour à tous

voilà j'ai un exercice a faire sur les dérivés et j'ai du mal a la deuxième question.

Soit f et g les fonctions definies par
f(x) = x²-11/3 x +13/3 et g(x) = (2x-1)/(x+1)

1) demontrer que Cf et Cg sont tangentes au point A d'abscisse 2.
Equation de la tangente pour la fonction f

y=x(2a-11/3)-a²+13/3

on veut que A appartienne a Cf
y=4a-22/3-a²+13/3
-a²+4a-4=0
on trouve a=2

donc l'équation de la tangente est y=1/3x+1/3

on a g'x) = 3/(x+1)²
donc g'(2)=1/3

equation de la tangente a cg en a=2
y=g'(2) (x-2)+g(2)
y=1/3x+1/3
donc Cg et Cf ont la meme tangente au point A(2;1)

2a) soit h(x)= ax²+bx+c avec a,b et c trois réels tel que a différent de 0
déterminer toutes les fonctions h dont les courbes représentatives (P) sont tangentes a Cf en A. on exprimera les coefficients de h en fonction de a

alors j'ai pensé a ecrire l'équation de toutes les tangentes a h
puis ensuite de trouver le nombre a
et d'égaliser l'équation de la tangente a cf avec celle de h mais ça marche pas vraiment j'obtiens des nombres affreux...

pourriez-vous me donner une piste?
je n'ai pas du tout détaillé les calculs ....si vous en avez besoin je les détaillerai...
merci d'avance
et joyeuses fêtes

[fonfon]

salut,

pour le 1) tu aurais simplement pu juste verifier que tu avais bien f(2)=g(2) et f'(2)=g'(2)

pour la 2) même technique f(2)=h(2) et f'(2)=g'(2) et tu exprimes tout en fonction de a

A+

[alizette]

bonjour

oui effectivement c'est plus simple....

2) h'(2) =f'(2)
donc 4a+b = 1/3
b=1/3 -4a

h(2) =f(2)
4a+2b+c=1

donc 4a+2b+c=1
c=4a+2b-1
c=4a+2(1/3-4a)-1
c=4a+2/3-8a-1
c=1/3 +4a

donc h(x) =ax²+(1/3-4a)x+1/3+4a

3)déterminer les coordonnées du sommet S en fonction de a, de la courbe P

je ne me souviens plus du tout comment on fait cela...

4) en deduire le lieu des points S

merci d'avance

[fonfon]

re,
ça m'a l'air tres bon

pour trouver l'abscisse (xs)du sommet S tu regardes où la derivée de h(x) s'annule ensuite pour l'ordonnée (ys) tu remplaces la valeur que tu as trouver pour l'abscisse ds h(x)=ax²+bx+c (tout en exprimant en fct de a)

enfin pour trouver le lieu des points S
tu dois "sortir" a de xs et le reporter dans ys
essaie car j'ai pas le courage de faire les calculs

[alizette]

merci

Alors j'ai essayé...

f(x) =ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b

2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a

donc y= ax²+bx+c
a (-b/2a)²+b(-b/2a)+c
(-b²/4a)+c

donc les coordonnées du point S sont (-b/2a ; (-b²/4a)+c)

apres j'ai essayé pour trouver le lieu des points S mais je galère...
x=-b/2a
a=-b/2x

je remplace dans Y
y= (-b²/4a)+c
y= [-b²(2x)/-4b]+c
y= (-2xb²/-4b) + c
mais bon a la fin ça me donne un truc affreux.... pouvez-vous m'aider

merci d'avance