Polynome de degré 3

[Lierre Aeripz]

mais regarde mes calculs ils sont tous justes ya pas photo

Comment un polynôme complexe (et unitaire) de degré 3 peut-il avoir 3 racines réelles en ayant des coefficients non réels ?
Il faut que tu sois un peu moins sûr de toi George... La première fois, cela t'a joué un tour et tu montres encore le même manque de prudence.

[georgess]

ok lierre je sais mais alors qu'on me montre où j'ai fait une erreur car je ne vois pas...

[Yvon]

voila ce que j'ai fait :

x³-3x²+3x-2 = 0

racine : x = 2 , j'en vois pas d'autres

2ix² + 11ix - 14i = 0

racine = (-11i - iV233)/4i = -11/4 - (V233 / 4)

racine 2 = (-11i + iV233)/4i = -11/4 + (V233 / 4)

ça fait 3 solutions réelles ...

C'est une erreur de méthode : tu cherches une solution du système formé des deux équations (celle issue de la partie réelle celle issue de la partie imaginaire), c'est-à-dire les solutions communes aux deux équations.
Il n'y a donc que 2 qui convienne.
On peut ensuite continuer l'exercice pour chercher les deux autres.

Yvon

[georgess]

yvon je ne saisis pas , j'ai bien séparé partie réelle et partie imaginaire , ce sont les bonnes équations à résodure non ?

merci

[Yvon]

Oui, mais pour résoudre quoi ?

A ce moment, tu cherches les solutions réelles, tu trouves un système. Les solutions réelles sont donc celles qui sont solutions de ces deux équations à la fois. On n'en trouve qu'une : 2.
Fin de la première partie.

Maintenant tu retournes à ton polynôme principal, tu peux le factoriser par (z-2), et tu te retrouves alors avec un polynôme de degré 2 à factoriser.

Voilà !
Est-ce plus clair ?

Bonne journée

Yvon

[Help]

Georgess, pour l'équation de la partie imaginaire, tu as fait une erreur.
L'équation commence par un signe négatif : -2i r²+ 11i r - 14i = 0
Ce qui fait que r=2 (solution pour les parties réelle et imaginaire) est bien une solution réelle de l'équation complexe de départ.

Tu peux donc factoriser par (z-2) ton équation et te ramener à un degré 2

[georgess]

merci de votre aide