Polynome de degré 3

par **georgess** » 16 Déc 2007, 19:52

Bonsoir , j'ai un polynome de nombres complexes , de degré 3 et on me demande de le résoudre , le voici :

z³ - (3+2i)z² + (3+11i)z - 2(1+7i) = 0 .

Alors surtout ne me donnez pas la réponse , je souhaite juste des éclaircissements à mes questions , en voici 2 :

1. est il bon de factoriser par z ? moi je dirai non ..

2. si r est une racine , est il bon de factoriser par (x-r) ? on aurait (x-r) Q(x) , Q étant un autre polynome...

En gros est ce que l'une de ces 2 méthodes est la bonne ?

merci de votre aide et surtout ne me faites pas l'exercice , je préfère des conseils...

par **Yvon** » 16 Déc 2007, 19:58

Un cas particulier qui marche souvent : on cherche une racine réelle, puis on factorise par (z-r)

par **shyne99** » 16 Déc 2007, 20:32

Essaye de determiner une solution evidente dans les relles ( comme c'est le cas ici present ) puis en effet il ne te reste plus qu'a factoriser par (z-r1) ce qui aura pour effet de reduire de 1 le degrées de ton polynomes et donc tu vas retomber sur un polynomes du second degrée. Voili Voilou

par **georgess** » 16 Déc 2007, 20:45

shyne je crois que tu reves , ya pas de solutions évidente ici

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 20:59

hop la...une boulette de plus :hum: :hein:

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:01

non non la méthode de cardan n'est pas au programme , ça doit etre une méthode classique , ce n'est pas l'une des 2 que j'ai proposé ?

par **fatal_error** » 16 Déc 2007, 21:04

Ben normalement on a une solution évidente pour effectivement factoriser et obtenir un polynome second degré.

par **shyne99** » 16 Déc 2007, 21:04

je reve pas du tout j'ai bien trouvée une solution evidente je peux te la donner mais tu ne le veux pas

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:06

shyne , une solution évidente est censée etre évidente , et meme très évidente , alors sans me donner la réponse ( je t'en remercie ) , peux tu me dire sur quel polynome tu as trouvé une racine évidente car on parle peut etre pas du même , merci

par **shyne99** » 16 Déc 2007, 21:10

je parle de celui-ci z³ - (3+2i)z² + (3+11i)z - 2(1+7i) = 0

C'est vrai que si tu prend le mot evident dans ce sens il n'y a pas de solution evdente, et je ne vois pas comment la resoudre sans solution evidente ici. Mais on a pas la meme vision du mot evident....

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:13

0 ça ne marche pas , 1 ça ne marche pas , -1 ça ne marche pas , i ca ne marche pas , 1/i non plus , en effet on a pas le meme def de évident mais dans mon exercices ils donnent ça comme conseil :

si r est une racine , alors il existe p et q tels que ...

tels que quoi? ils arretent là ...

par **Yvon** » 16 Déc 2007, 21:17

Eh bien, tu cherches une solution réelle (z=x), tu sépares les parties réelle et imaginaire et tu obtiens deux équations, dont une du second degré évidente ou pas, on trouve alors la racine.

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:32

voila ce que j'ai fait :

x³-3x²+3x-2 = 0

racine : x = 2 , j'en vois pas d'autres

2ix² + 11ix - 14i = 0

racine = (-11i - iV233)/4i = -11/4 - (V233 / 4)

racine 2 = (-11i + iV233)/4i = -11/4 + (V233 / 4)

ça fait 3 solutions réelles ...

par **shyne99** » 16 Déc 2007, 21:40

Tu as bien la bonne solution reel evidente mais les deux derniers solutions sont fausses( revoit ton calcul )

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:42

mes 3 solutions sont réelles et après avoir refait mes calculs je ne vois pas d'erreurs dans la résolution du second polynome...

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:44

ah si je corrige de suite

par **georgess** » 16 Déc 2007, 21:45

s = -11/4 + V9 / 4

s2 = -11/4 - V9 / 4

3 solutions réelles

par **georgess** » 16 Déc 2007, 22:14

c'est bon?

par **shyne99** » 16 Déc 2007, 22:36

j'ai une solution reele z= 2 et deux solutions complexe moi et elle me semble correct. Verifie tes resultat

Je peux te les passée pour que tu essaie de les retrouvée si tu veux ???

Si V veux dire racine tu peux simplifier tes resultats et tu verras qu'ils sont faux en les remplaçants dans ton polynomes de départ

par **georgess** » 16 Déc 2007, 23:26

mais regarde mes calculs ils sont tous justes ya pas photo :)

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