Mathématiques
Année 2007-2008
2nd
Soit a et b deux réels positifs. On appelle moyenne arithmétique de a et b le réel a+b/2 et moyenne géométrique de a et b le réel
Première partie : Comparaison par le calcul des moyennes arithmétique et géométrique.,
A l'aide des méthodes vues en cours, comparer ces deux moyennes.
Seconde partie : Comparaison géométrique des moyennes arithmétique et géométrique.
1) Tracer un demi disque de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 5cm. placer un point C sur le demi-cercle. Construire le point H appartenant au segment [AB] tel que les droites (CH) et (AB) soient perpendiculaires.
On note a =AH et b = HB. Faire une figure sur laquelle a<b.
2)a) Exprimer AB en fonction de a et b.
b) En déduire OC en fonction de a et b , puis que OH= b-a /2
b) En déduire CH en fonction de a et b .
c) Déduire de ce qui posséde une comparaison des moyennes arithmétique et géométrique de a et b.
