étude convergence de deux séries

[pedro42]

Bonjour , je dois étudier la convergence de la série de terme général

un= 1/n ;) (1-t²)^n dt (t variant de 0 à 1)


puis la convergence de la série

vn= ;) ( 1 + (1/p^a)*(-1)^(p+1)) pour p variant de 1 à n
et a appartenant à ]0 ;1[



Merci pour votre aide

[busard_des_roseaux]

Bonjour , je dois étudier la convergence de la série de terme général

un= 1/n (1-t²)^n dt (t variant de 0 à 1)

le terme général est positif. On peut donc utiliser
le théoréme de convergence monotone (intégrale de Lebesgue) et
permuter série et intégrale.

Cette série vaut:


Cette dernière intégrale est convergente car l'intégrande admet une primitive sur le compact [0;1]

[yos]

Bonjour , je dois étudier la convergence de la série de terme général

un= 1/n (1-t²)^n dt (t variant de 0 à 1)

OK pedro 42 lis pas les réponses. C'est noté!
Ah non c'est dudumath qui posait la question!! Désolé pour la remarque.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=50748

[busard_des_roseaux]

bonjour yos,

pédro, c'est un de tes éléves ? :hum:

[busard_des_roseaux]

OK pedro 42 lis pas les réponses. C'est noté!
Ah non c'est dudumath qui posait la question!! Désolé pour la remarque.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=50748

finalement, on calcule la somme sans effort. :doh:


ne tend pas vers zéro, comme on le voit en prenant le log de sa valeur absolue. La série diverge trivialement, son terme général ne tend pas vers zéro.

[yos]

bonjour yos,

pédro, c'est un de tes éléves ? :hum:

Pas du tout, mais j'avais répondu à la question 1 sur un autre fil et j'avais pas vu que l'auteur était différent. D'où ma réaction.
Ta méthode est très bien évidemment. J'ai donné un équivalent de u_n mais c'est un peu plus long.