Convergence de series

par **nemesis** » 27 Déc 2006, 19:04

bonjour j'ai un petit truc a faire pour demain et j'avance pas;
je dois montrer que si j'ai Un et Vn deux serie convergentes a termes positifs
alors racine carrée de (Un*Vn)converge aussi
merci

par **yos** » 27 Déc 2006, 19:45

par **nemesis** » 27 Déc 2006, 22:55

ok j'essaye
merci

par **Joker62** » 27 Déc 2006, 23:09

elle sort d'où cette inégalité ??? :stupid_in

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 23:11

Tu eleves au carré ( comme a et b sont >0) et tu vois que ca marche en developpant

par **Joker62** » 27 Déc 2006, 23:15

Bé quand j'développe le carré
j'ai (a²+b²)/4 + ab/2

en quoi c'est forcément inférieur à ab pour tout a, b positifs...

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 23:23

il faudrait ecrire racine(ab) < a+b

Mais c est moins precis.

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:26

Joker62 a écrit:Bé quand j'développe le carré
j'ai (a²+b²)/4 + ab/2

en quoi c'est forcément inférieur à ab pour tout a, b positifs...

Pas inferieur c'est superieur.
(a²+b²)/4 + ab/2 -ab= (a²+b²)/4 -ab/2 = (a/2-b/2)^2 ...

par **Joker62** » 27 Déc 2006, 23:28

Où bien pr un peut plus de précision (a+b)/sqrt(2) enfin bref

par **Joker62** » 27 Déc 2006, 23:30

Ah oui supérieur et désolé pour la faute de crétin dans le post précédent :D

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 23:31

en fait

ab < (a+b)²/4
ab < (1/4)(a²+b²) +1/2ab
0< 1/4(a²+b²) -1/2ab
0< 1/4(a²+b²-2ab)
0< 1/4(a-b)²

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:33

[quote="kidibou"]il faudrait ecrire racine(ab) a+b converge

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:38

yos a écrit:.

Ce n'est pas suffisant d'ailleurs, toute suite bornée (comme elle est minorée par 0 et majorée pour chaque n par une suite qui est convergente elle est majorée) n'est pas forcement convergente.
exemple 0<2-1^n < 5+1/n
mais 2-1^n n'est pas convergente.

par **fahr451** » 27 Déc 2006, 23:50

mais si cette inégalité suffit

résultat sur les séries à termes positifs
ce qu on majore c'est la somme partielle SN de la série racine(un vn) par la moitié de la somme des sommes partielles de un et de vn elles mêmes majorées par leur somme totale.
SN majorée croissante converge donc.

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:53

fahr451 a écrit:mais si cette inégalité suffit

résultat sur les séries à termes positifs
ce qu on majore c'est la somme partielle SN de la série racine(un vn) par la moitié de la somme des sommes partielles de un et de vn elles mêmes majorées par leur somme totale.
SN majorée croissante converge donc.

je ne saisis pas ou tu veux en venir
car un et vn converge n'implique pas que leur serie converge et donc n'implique pas que la serie racine(unvn) est majorée.

Il y a un truc que je compends pas.

par **fahr451** » 27 Déc 2006, 23:54

ce sont par hypothèse les séries de terme général un et vn qui convergent (les suites elles tendant vers 0 nécessairement)

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 23:54

BQss a écrit:(a+b)/2 converge a+b converge

justement, ca suffit de dire que racine(ab)< a+b

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:56

fahr451 a écrit:ce sont par hypothèse les séries de terme général un et vn qui convergent (les suites elles tendant vers 0 nécessairement)

a oui ok la je saisi.

par **fahr451** » 27 Déc 2006, 23:56

Bqss je crois savoir d'où vient ton trouble

Un c'est non pas la somme partielle mais le terme général de la série (dans le post initial)

par **BQss** » 27 Déc 2006, 23:58

fahr451 a écrit:Bqss je crois savoir d'où vient ton trouble

Un c'est non pas la somme partielle mais le terme général de la série (dans le post initial)

je viens de voir, je parlais de la suite et pas de la serie autant pour moi...
tout mon raisonnement etait avec comme hypothese que (un) et (vn) converge pas pour des leur serie... J'avais mal lu

.
:stupid_in

Convergence de series

convergence de series

Qui est en ligne