Nature série

Je n'arrive pas à déterminer la nature de la série de terme général

un=1/n ;) (1-t²) ^n dt (t variant de 0 à 1

votre aide me serait très précieuse.
Merci

Bonjour.
C'est sûrement pas la seule méthode mais tu peux calculer ton intégrale avec un changement de variable t=cos u.

en faisant ce changement de variable je trouve que un= 0 ce qui parait très étrange??

On peut aussi majorer l'integrale par 1, en disant que 1-t²<1
Après on prouve quelle est decroissante, en posant un+1-un.
on met tout sous une unique intégrale, et si on intègre des valeurs positives alors lintégrale l'est aussi. donc on regarde la somme de ce qu'il y a dessous.
Pis comme elle est a termes positifs et decroissante, elle tend vers 0

Non ça fait pas 0, mais . Cette intégrale se calcule par récurrence (intégrale de Wallis). Tu peux aussi obtenir la formule de récurrence à partir de la forme de départ et une intégration par parties.
Sinon, un encadrement de l'intégrale devrait marcher.

au temps pour moi, conclusion trop hative, j'y penserai!!

Une IPP donne et on en tire donc .