Borne sup

par **geofnich** » 06 Nov 2007, 16:17

Bonjour,

Est ce que pour une suite de fonctions fn(x) on peut écrire:
sup(fn(x))=+inifini equivaut "Quelquesoit A dans N, il existe un No dans N tq: fn(x)>A quelque soit n>No"

Merci

par **Purrace** » 06 Nov 2007, 16:27

Sup(fn(x))=+ inf n'a aucun sens puisqu'elle n'est pas majoree.

par **bitonio** » 06 Nov 2007, 16:35

Purrace a écrit:Sup(fn(x))=+ inf n'a aucun sens puisqu'elle n'est pas majoree.

En considérant la droite numérique achevée cela a un sens...

par **ThSQ** » 06 Nov 2007, 16:39

Geofnich ça dépend si tu fais le sup sur n ou sur x non ?

Si c'est sur n (ce qui semble être le cas) :

En français dans le texte ça veut dire que

peut être trouvé aussi grand que l'on veut.

Et c'est tout à fait légal de dire qu'un sup peut valoir

par **Purrace** » 06 Nov 2007, 16:40

J'ai jamais vu d'etude de fonction dans R(barre).

par **geofnich** » 06 Nov 2007, 21:50

Oui c'est bien le sup sur n

En fait,j'ai une suite d'application mesurable fn (n dans N) de X dans Rbar=R U{+infini;-infini}
Et on dois montrer que le sup(fn(x)) est mesurable
Dc je pensais décomposé {sup fn(x)<=q, q dans Q}= {supfn(x)

Et je voulais écrire {sup fn(x)=+inifini} comme intersection et réunion dénombrable de fn^-1(ouvert)??

par **ThSQ** » 06 Nov 2007, 22:35

(démo du génialissime poly de Gallouet et Herbin)

par **geofnich** » 06 Nov 2007, 23:17

ThSQ a écrit:

(démo du génialissime poly de Gallouet et Herbin)

Ok merci beaucoup.

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