Probleme equation differentielle

[beck23]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide pour un exercice s'il vous palit je en sais pas comment faire:

L'objet de l'exercice est de résoudre sur R des réels l'équation différentielle (1) y'-2y=xe^x , c'est à dire d'identifier toutes les fonction f dérivables sur R telles que, pour tout réel x, f'(x)-2f(x)=xe^x

1) Résoudre sur R l'équation différentielle (2) y'-2y=0 (ça j'ai réussi)

2) Déterminer deux réels a et b tels que la fonction u(x)=(ax+b)e^x est une solution particulière de R de l'équation différentielle (1). On trouvera a=b=-1

3) Déterminer qu'une fonction f est une solution sur R de (1) si et seulement si la fonction g= f-u est une solution sur R de (2)

4) Résoudre alor sur R l'équation différentielle (1)

5) Déterminer la solution sur R de (1) qui s'annule en 0

s'il vous plait aidez moi je ne sais pas comment faire je n'y arrive pas du tout!!

en tout cas merci d'avance

[hellow3]

2. si u(x) est une solution particulière, ça veut dire que
u'(x) - 2u(x) = x e^x.

Faut juste que tu calcule u' et que tu remplace pour trouver a et b.

3.
Démontrer une condition (A) si et seulement si (B), peut se faire en deux temps.
(A) implque (B).
(B) implique (A).

Application à ton exo:
f solution de (1) implique f'(x) - 2f(x) = xe^x et il faut arriver à g=f-u solution de (2).
On sait que u est aussi solution de (1).

On calcule donc: g'(x) - 2g(x) = (f'(x)-u'(x)) - 2(f(x)-u(x)) = (f'(x) - 2f(x)) - ((u'(x) - 2u(x)) = xe^x - xe^x = 0

Donc g est solution de (2).


A toi de montrer que si g solution de (2) alors f solution de (1): ....