Equation Différentielle - Problème

[Lilie05]

Bonjour,
Je bloque sur l'exercice suivant :
f est une fonction dérivable sur R, telle que f'=;)f, où ;) est un nombre réel.
C est la courbe représentative de f dans un repère et la droite D d'équation y=(1/3)x+2 est tangente à C au point d'abscisse 0.
Exprimer f(x) en fonction de x.

Merci beaucoup d'avance.

[titine]

Cours : Les solutions de f'=;)f sont les fonctions de la forme ...

[Lilie05]

Les solutions de f'=;)f sont de la forme : f'=af+b.

[titine]

Ça m’étonnerait que ce soit ce qui est écrit dans ton cours ...

[Lilie05]

Désolé, je me suis trompée....
Je reprends.
Pour une équation différentielle de type f'=;)f, f(x)=C*e(;)x) est solution.

[low geek]

Que vaut donc f'(x) ?
Quel est l'équation de la droite tangeante a une courbe au point d'abscisse a ?

[titine]

OK, je suis d'accord !
Reste à trouver C en utilisant l'équation de la tangente ...

[Lilie05]

Il me faut f'(x) pour calculer C, mais comment le trouver.?

[low geek]

Il faut dérivé f(x)=C*e(;)x)

[Lilie05]

Donc f' = ;)*e(;)x).?

[low geek]

Manque un truc relit ta fonction :D

[Lilie05]

f'=C;)*e(;)x)

[low geek]

Yes!
Il ne te reste plus qu'a trouvé la valeur de C en t'aidant de l'équation de la tangente.

[Lilie05]

En posant une équation.?

[low geek]

en quelque sorte:
1/3x+2 est tangeante au point 0
Or une tangeante au point a a pour écriture: f'(a)(x-a)+f(a)
donc comment tu déduit x?

[Lilie05]

(1/3)x+2=0 équivaut à x=-6

[low geek]

non, on en déduit f'(0)=1/3 vu que ca corespond au coeficient directeur de la tangente.
donc Ce^(0;))=1/3
donc C=1/3

[Lilie05]

Merci, mais comment exprimer f(x) en fonction de x dans ce cas.?

[low geek]

tu remplace C par 1/3 dans f(x) =)
f(x)=1/3*e(;)x)

[Lilie05]

Je pense que tu t'es trompé pour la valeur de C.
d'après l'équation de la tangente, y=f'(a)(x-a)+f(a),
cette tangente l'est pour Cf en 0, on a y=f(0)(x-0)+f(0),
Or, f(0)=;)C et f'(0)=C,
donc y=;)Cx+C
Ainsi, C;)=(1/3) équivaut à ;)=(1/6) et C=2
non.?