Probleme equation differentielle

[benji02]

bonjour,

je suis nouveau sur le forum et je compte sur vous pour m'aider car les maths c pas trop mon truc . je suis en terminale sti gt
donc voila l'equation a resoudre :

soit ;) un nombre réel tel que 0;););) ;)/2

resoudre dans l'ensemble des nombres complexes C l'equation :

z²cos²(;))-2zsin(;))cos(;))+1=0

[Noemi]

Factorise l'expression : z²cos²(;))-2zsin(;))cos(;))+1
(zcos(;)) -sin(;)))² - .....

[Taupin]

ou bien directement résoudre non ? Equation du second degré !?

PS : ce n'est pas une équa diff !!

[help34612]

Et oui 5 ans plus tard, toujours les mêmes pbs..

Bon j'ai bien vu qu'il y avait une équation du 2nd degrés: z²cos²(;))-2zsin(;))cos(;))+1=0
et donc qu'il fallait calculer delta, mais je peux pas le faire avec toutes ces inconnues..??

Comment je calcule le module et les arguments du coup ?
Un petit coup de main pour me débloquer ?
Merci d'avance !

[ampholyte]

Bonjour,

C'est exactement le même principe sauf qu'ici a, b et c dépendent de







Or cos²(x) + sin²(x) = 1 => -cos²(x) = sin²(x) - 1

D'où





or sur 0 /2, cos(;)) positif donc

Je te laisse calculer les racines puis conclure

[help34612]

Merci pour tout.
Du coup je trouve pour les racines:

et donc pareil pour X2 mais avec un "+"
Cela vous semble t-il bon ? car je ne suis pas sûre de toutes mes simplifications..

[ampholyte]

Delta étant négative tu devrais trouver des solutions complexes !

[help34612]

Autant pour moi j'ai fait n'importe quoi !
Cette fois je trouve pour les racines :




Et

Ces 2 racines semblent convenir su [0;Pi/2]
et le module est le même pour Z1 et Z2!
soit
Mais avec ce genre de module(si il est bon), je ne sais pas comment calculer d'arguments..

[ampholyte]

Bon alors on reprend étape par étape !

On cherche à résoudre : z²cos²(;))-2zsin(;))cos(;))+1=0
a = cos²(;))
b = -2sin(;))cos(;))
c = 1



donc













Calcule à revérifier !

[help34612]

Je me suis trompé dans mon a !!!
Donc enfaite mon premier calcul était le bon j'avais juste oublié le i dans la formule !
Merci, je re-recommence !

[help34612]

LE problème est que normalement pour calculer les arguments, j'ai appris a faire
ET


J'ai le droit de faire la même chose ici ? parce que je ne trouverai pas de "valeur remarquable" ?
Je pense que mon module n'est pas bon, y a t-il une autre façon de faire ?

[ampholyte]

Le module se calcule par la formule :

z = a + ib

[help34612]

et ici a = tan;)
et b=1 nan ?

[ampholyte]

Oui tout à fait.

Sauf que a² + b² n'est pas égale à (a + b)²

[help34612]

j'ai essayé différentes méthodes pour faire disparaitre la racine, j'ai par exemple essayé de multiplier numérateur et dénominateur par :

pour essayer de faire apparaitre une identité r. mais du coup je me retrouve avec le même pb au dénominateur..

J'ai également essayé de partir de
puis d'utiliser les formules de linéarisations
et
Maisà la fin de mon calcul je retrouvais :
ce qui est inutile pour trouver les arguments après..
Savez vous quelle démarche je dois suivre ? si je dois utiliser une formule de linéarisation ou je ne sais quoi ?

[ampholyte]

Tu sais que l'argument d'un nombre complexe z = a + ib se calcule à partir de la formule

cos(arg z)= a/|z|

sin(arg z)= b/|z|

Donc ...

(Astuce : sin²(x) = tan²(x) / (1 + tan²(x))
cos²(x) = 1 / (1 + tan²(x)))

[help34612]

Je trouve bien comme module pour les 2 :

De ce fait grâce a votre formule je trouve:
cos(arg(z))= sin
Et sin(arg(z))=

Est ce possible ? Car je ne peux pas mettre sous la forme trigo ce genre d'arguments?
Et ds la consigne il est écrit : 1 argument, (il doit y avoir une histoire de + Kpi/2 (k=entier relatif))