Relation composée

[mat087]

Bonjour à tous!

Voici l'exercice que j'ai à faire:

Si la relation R sur X est transitive, démontrez que la relation R R l'est aussi.

Posons:




Je dois prouver

Je ne sais pas trop comment m'y prendre. Par contre, je suis presque sûr que et vont m'être utile.






Une fois cela trouvé, je n'ai aucune idée quoi faire pour faire la preuve. Auriez-vous une piste à me suggérer?

Merci,
Mathieu

[yos]

Bonjour.

Comment définis-tu RoR ?

[mat087]

Que veux-tu dire par définition ?

Veux-tu dire quelque chose comme ça , par exemple ? Si oui, je dirais dans ce cas que R n'est pas défini. Puisque, d'après moi, il faut seulement jouer avec la propriété de transitivité ici. Si non, est-ce quelque chose que je dois moi-même définir ?

Par ailleurs, j'ai trouvé ce théorème : « Une relation R sur X est transitive si et seulement . Pourrait-il m'être utile ?


Merci,
Mathieu

[Flodelarab]

C'est gênant. Cela signifie que tu ne comprends pas ce que tu cherches.

o est la loi de composition :

Si est une relation de E dans F et de F dans G, on peut définir une relation de E dans G par :

[yos]

Dans ce cas, il n'y a qu'à l'écrire : on prend (x,y) et (y,z) dans RoR. Puisque R est transitive, on a (x,y) et (y,z) dans R, donc (x,z) dans RoR.

[Flodelarab]

Dans ce cas, il n'y a qu'à l'écrire : on prend (x,y) et (y,z) dans RoR. Puisque R est transitive, on a (x,y) et (y,z) dans R, donc (x,z) dans RoR.

Euh ..... c'est pas si direct que ça. Il me semble qu'il faut 5 variables.

x y z d'accord
mais aussi v et w tels que xRv et vRy et yRw et wRz

[yos]

Euh ..... c'est pas si direct que ça. Il me semble qu'il faut 5 variables.

x y z d'accord
mais aussi v et w tels que xRv et vRy et yRw et wRz

Non. R transitive donc RoR inclus dans R.