équation différentielle

[caroline62153]

Bonjour, bonjour je suis nouvelle sur ce forum.
En première année de licence bio.
Un petit problème se pose, demain j'ai interro en physique et il y aura un exercice de ce type: résoudre l'équation différentielle suivante: 4y'-xy²=0 avec y(o)=1

J'ai déjà rencontré les équa diff l'an dernier mais jamais sous cette forme.
Comment faire?
Je vous remercie d'avance.
Caroline.

[stansoad0108]

Salut

(E) : 4y' - xy² = 0

<=> 4y' = xy²
y' = (xy²)/4
y' = dy/dx

donc dy/dx = (xy²)/4
dy/y² = (x dx)/4

on primitive les 2 membres : on a donc -1/y = x²/8

Donc y = -8/x²

[alben]

Bonjour,
C'est une équa diff à variables séparées.
y'=xy²/4 ou dy/dx=xy²/4 et encore dy/y²=xdx/4
Il te sufffit t'intégrer chaque membre de la dernière égalité, de ne pas oublier la constante que tu évalues avec la condition initiale