DM avec A, B et C trois réels

[laeti94]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à rendre pour jeudi et je ne comprends pas l'exercice. Pouvez vous me dire comment je pourrais faire !! J'ai essayé plusieurs méthodes mais aucune m'a donnée la solution. :triste:

L'exercice :
A, B et C sont trois réels non nuls dont la somme des inverses est nulle.

1. Démontrer que AB + BC + CA = 0

2. Démontrer que le carré de la somme de ces trois nombres estégal à la somme de leur carrés.


Merci d'avance pour votre aide. :happy2:

[titecarottedu82]

(1/A)+(1/B)+(1/C) = 0

(=) (BC + CA + AB) / (ABC) = 0

(=) BC + CA + AB =0

(=) AB + BC + CA = 0


voilà pour la première question

[laeti94]

MERCI BEAUCOUP!! :happy2:

[oscar]

Bonjour

Attention ,il s' agit de produits

(B*C +A*C+ A*B) /A*B*C =0 => B*C + A*C - A*B =0(1)

2) (A² +B² +C² = (A +B+C)² = A²+B²+C² +2A*B+2A*C +2B*C= A²+B²+C²

en vertu du (1)

[laeti94]

Merci de votre réponse Oscar!
En revanche, pour la deuxième question, je ne comprends pas comment on peut passer de A²+B²+C² +2AB+2AC +2BC à A²+B²+C² ....

[titecarottedu82]

parce que :
A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC = A²+B²+C²+2(AB+AC+BC)
et d'après le 1 :
= A²+B²+C²+2*0 = A²+B²+C²

[laeti94]

C'est parfait!!!! C'est très gentil de votre part!!!
Juste une dernière petite question pour moi
Je voudrais juste savoir si :

( A + B + C )² = A² + B² + C² + 2AB + 2BC + 2AC

je peux appliquer cette règle pour tous les calculs?

[titecarottedu82]

je suppose étant donné que tu fais :

(A²+B²+C²) = (A+B+C)(A+B+C) = A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC

je suppose donc que cela marche avec n'importe quel nombre

[laeti94]

Je ne suis pas sûre parce que dans cet exercice cela marchait parce que AB+BC+CA = 0
Mais lorsqu'on dit: (A²+B²+C²) = (A+B+C)(A+B+C) = A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC
C'est donc que A²+B²+C² = A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC

Mais c'est juste bon quand AB+BC+CA = 0
Sinon c'est pas possible, non?

[titecarottedu82]

ce qui ne serait pas possible serait de dire : (A+B+C)² = A²+B²+C² pour n'importe quel nombre, ça ne marche que lorsque AB+BC+AC=0

mais sinon je pense que : (A+B+C)² = A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC marche pour n'importe quel nombre

[lc06]

Effectivement je crois que c'est bon :we: :++:
Merci encore pour votre aide

[laeti94]

Effectivement je crois que c'est bon :we: :++:
Merci encore pour votre aide!