Systeme trois équations trois inconnues

[osette]

bonjour,
j'ai un systeme à resoudre dans un DM sur 3 j'en ai réussi 2, et le dernier je l'ai fait au moins 5 fois, sans succés...

le voici:

3x+4y-3z=6 L1
5x+7y+z=10 L2
4x-2y+2z=1 L3

J'ai une méthode c'est de combiner deux lignes, puis après deux autres lignes ce qui me donnent un système à 2 équations 2 inconnues (ex: L1 et L2, puis L2 et L3)

mais je bloque carrement sur celui ci pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
merci

[lysli]

Montre nous ce que tu as fait

[osette]

Combinaison des équations L2 et L1

21x+28y-21z=42
-20x-28y-4z=40
ce qui donne l'équation x-25z=82

combinaison des équations L1 et L3

3x+4y-3z=6
8x-4y+4z=2
ce qui donne l'équation 11x+z=8

on a notre systeme

x-25z=82
11x+z=8

on resoud

x-25z=82
275x+25z=200


276x=282 donc x= 282/276 x= 47/46

275x47/46+25z=200 12925/46 +25z= 200 25z=200-12925/46

25z= 9200/46-12925/46= -3725/46 z=-3725/46/25

z= -3725/46x25=-93125/46

donc deja cela donne des résultats bizarres, quelqu'un sait où est l'erreur.
Après j'ai continué, j'ai pris une équation pour trouver y

[Patrickkk]

3x+4y-3z=6 L1
5x+7y+z=10 L2
4x-2y+2z=1 L3

3x+4y-3z=6 L1
z=10-5x-7y L2
4x-2y+2z=1 L3

z=10-5x-7y L2
3x+4y-3(10-5x-7y)=6 L1
4x-2y+2(10-5x-7y)=1 L3

z=10-5x-7y L2
3x+4y-30+15x+21y=6 L1
4x-2y+20-10x-14y=1 L3


z=10-5x-7y
18x=-25y+36 x=(-25y+36/18)
-6(-25y+36/18)-16y=1

Et la tu trouve y ensuite tu remplaces dans les autres
Si je n'ai pas fait de fautes de calculs, c'est ça...
Apres c'est possible qu'il y ait d'autres méthodes un peu plus rapides...

[osette]

merci beaucoup, mais j'ai pas appris cette méthode, mais je la comprend ^^

[oscar]

A la fin vérifie les z
Remplace x par 47/46 dans x-25z = 82
On trouve aussi z = - 3725/ 46*25 =-149/46

Calcule y

ça me parait bon