Montrer qu'il existe trois réels

[PetitePounette]

Bonjours,

J'ai un petit problème, je suis depuis longtemps dessus et je n'y arrive pas, pourtant ça m'a l'air très simple :
j'ai une fonction f définie par f(x) = x²/(x-1), Df = R{\1}
et je dois montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que pour tout x E Df on a : f(x) = ax + b + (c/x-1)

Donc voila je n'y arrive pas, j'ai factoriser par (x-1) mais ça ne me donne pas grand choses :hum:

[inesdu01]

utilise f(x)=ax+b+(c/x-1)
pour trouver la solution!
met tout sur le meme denominateur et tu trouvera ce que tu cherche
tu trouve une equation a 3 inconnu facile a avoir!

[PetitePounette]

Bein justement je trouve pas... ça me donne (ax²+x(b-a)+c)/(x-1) mais après je vois pas ...

[inesdu01]

Voila ce que tu trouve en remplassant chaque choses
je sais pas trop comment t'expliquer...
a=1
-a+b=0
-b+c=0

[inesdu01]

Bein justement je trouve pas... ça me donne (ax²+x(b-a)+c)/(x-1) mais après je vois pas ...

D'ailleur dans ce que tu as écrit tu a une faute!

[PetitePounette]

ah oui désolé, oui bah je vois ce que tu vois pas comment m'expliquer ^^, mais je pensais pas qu'on pouvait faire ça en faite, bizar mais merki alors :zen:

[lapras]

Bonjour,

comment on fait pour résoudre une équation a trois inconnus (a, b et c) ??

[inesdu01]

a=1
-a+b=0
-b+c=0

a=1
-1+b=0
-b+c=0

a=1
b=1
-1+c=0

a=1
b=1
c=1

[lapras]

Bonsoir,
f(x) = x²/(x-1), Df = R{\1}

Pour prouver qu'il existe trois réel appartenant a Df tels que f(x) = ax + b + (c/x-1)

on doit donc résoudre :

x²/(x-1) = ax + b + c/(x-1)
(x² - c)/(x - 1) = ax + b
(x - 1)(ax + b) = x² - c

ax² - ax + bx - b = x² - c
ax(x-1) + b(x - 1) + c = x²

Apres je vois pas comment tu peux résoudre pour trouver les égalités que tu m'a citées :'(

[inesdu01]

(ax(x-1)+b(x-1)+c)/(x-1)
=(ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)
=(ax²+x(-a+b)-b+c)/(x-1)

et de la ...

[inesdu01]

tu prend ax² et tu remplace a par le nombre devant x² dans ta fonction initiale

apres tu prend x(-a+b) et tu met -a+b= le nombre devant x dans ta fonction initiale sachant que dans ta fonction initiale il n'y a pas de x alors -a+b=0

apres tu prend -b+c=le nombre sans x dans ta fonction initiale (pareil que tout à l'heure) il n'y en a pas donc -b+c=0

et voila

[lapras]

bonsoir,

je n'ai pas compris du tout ce que signifiait :

par le nombre devant x² dans ta fonction initiale

et

sachant que dans ta fonction initiale il n'y a pas de x

??

merci de m'éclairer
+++

[inesdu01]

f(x) = x²/(x-1)

f(x)=(ax²+x(-a+b)-b+c)/(x-1)

f(x) est aussi egale à (1x²+0x+0)/(x-1) non?

réfléchis bien je suis sur que par toi meme tu peux comprendre mon raisonnement! :++:

[lapras]

Okay merci beaucoup !!!! :)
Fallait y penser !
Y'a pas d'autres méthodes pour résoudre une équation comme celle - ci ?

++

(encore merci)

[inesdu01]

Je sais pas s'il y a d'autre méthode c'est la seule que j'ai apprise en cours tu est en quelle classe??

[lapras]

Je suis en seconde

[Frangine]

Il faut citer le théorème qui dit que

2 polynômes du même degré sont égaux si les coefficents de même degré sont égaux

Il faut un peu de rigueur et expliquer pourquoi on a le droit d'avancer certaines choses !

[Frangine]

Mais ce théorème n'est pas au programme des classes de seconde en France !

Pourquoi c'est PetitePounette qui pose la question et lapras qui répond ? :hum: :hein:

[PetitePounette]

Bah je sais pas moi, j'ai eu ma réponse en tout cas, merki ! le hic c'est que j'arrive pas à retrouver x²/(x-1) :hum:

[PetitePounette]

quelqu'un peut m'aider svp ? avec les réels a = 1 ; b = 1 et c =1 et l'équation ax + b + c/(x-1) je n'arrive pas à retomber sur x²/(x-1) :mur: