Problème de complexes

[Shinja]

Bonsoir,

J'ai un petit problème de Complexes que je n'arrive pas à résoudre:

f(z)= (z+i)/(z-2i) avec z noté x+yi

Quel est l'ensemble des points P d'affixe z tel que f(z) soit un imaginaire pur ?

Quel est l'ensemble des points P d'affixe z tel que f(z) soit un réel ?

Merci d'avance pour votre aide.

[klevia]

soit b(-i) et A(2i)
F(z) imaginaire pur <=> arg( f(z)=pi/2 mod pi
<=> angle (AM,BM) = pi/2 mod pi
<=> M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A .
pour la 2) même raisonnement mais arg f(z) = 0 mod pi
et on trouve la droite (AB) privé de A.

Je crois que c'est bon ...

[Shinja]

Euh.. Non, ça marche pas:
En fait j'avais oublier que z s'écrit sous la forme x+iy

Désolé..

[klevia]

Pourquoi cela ne marche pas ?

[Shinja]

Pourquoi cela ne marche pas ?

Arf, je crois que c'est moi qui n'a pas tout a fait compris ton explication..

Est ce que tu pourrait eclaircir ton explication si'il te plais ?

[AngeBlanc]

Et en calculant f(x+iy) "à la main"
En mettant le résultat sous la forme R(x,y) + i C(x,y) avec R et C des fonctions à valeurs réelles, il te suffit de résoudre R(x,y) = 0 pour la 1°) et C(x,y) pour la 2°), non ?

[klevia]

Je fais une methode de géométrique plutot qu'analytique:
je considère M d'affixe z, A d'affixe 2i et B d'affixe -i
je vois ( si je me trompe pas ) que arg f(z) = (AM,BM) ( angle orienté)
d'ou f(z) imaginaire pur <=> arg f(z) = pi/2 mod pi
d'ou M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de B

c'est bon, j'ai été clair ?

[AngeBlanc]

Ok... mais d'où vient le cercle ? Tu as mené les calculs ? Moi pas...
Mais ce n'est pas une critique de ta méthode hein :triste:

[klevia]

aucun calcul ...
Le cercle vient d'un théorème de quatrième qui que:
Soit [AB] un segment.
L'ensemble des point M tel que ABM soit rectangle en M est le cercle de diamètre [AB] privé des points A et B.

[AngeBlanc]

Oups, jai mal lu. Voui voui, je sais mon programme de 4eme.