Exo barycentre

[try]

salut est-ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice, s'il vous plaît pour le

1) On suppose, dans cette question, que A, B, C ne sont pas alignés.
Démontrer qu'il n'existe pas de point G du plan qui vérifie : 2 vecGA - vecGB - GC = vec0

2) On suppose à présent que A est le mileu de [BC]. Quel est l'ensemble des points M qui vérifient :

2 vecMA - vecMB - MC = vec0 ?


4) Existe-t-il une configuration des points A, B et C pour laquelle l'égalité
2 vecMA - vecMB - MC = vec0 caractérise un point M unique ?

[Miya]

Salut,

Pour la première question, on commence par te dire qu'on supposer A B et C non alignés. Il va donc surement falloir que tu montre que si il existe G tel que , alors A B et C sont alignés (ce qui est contredit l'hypothèse, donc est faux si l'hypothèse est vrai. C'est une démonstration par la contraposée). Pour cela, deux petites relations de Chasles bien placées et ça devrait rouler

Pour la dexuième, avec la même relation que tu as obtenu à la fin du 1, tu devrais trouver un gros ensemble de points.

Et encore avec la même relation, devrais pouvoir répondre facilement à la 4.


Bon courage!