Exo DM barycentre 1ereS

[Blackfall]

Bonjour a tous !!

Voila je bloque sur un exercice et j'aimerais de l'aide :

ABCD est un tétraèdre. K désigne le barycentre des points (A,2) et (D,1), et G celui des points (B,2), (C,2), et (D,-1).

Démontrer que le milieu I du segment [GK] appartient au plan (ABC).

Voila sa fait deja plusieurs heures que je bloque dessus :marteau:

Merci à vous

[Blackfall]

S'il vous plait une ptite réponse !

[Blackfall]

ptit up sil vou plait je bloque vraiment

[Teacher]

Moi non plus je vois pas, à par utiliser une propriété du Tétraèdre.

[Blackfall]

c'est a dire ?

[Teacher]

La il faut montrer que I barycentre de A, B et C ?

[Teacher]

K barycentre de (A,2) et (D,1)
G barycentre de (B,2), (C,2) (D,-1)
G barycentre de (A;2) (D;1) (B;2) (C;2) (D;-2) (A;-2)
G barycentre de (K;3) (A;-2) (B;2) (C;2) (D;-2)
3GK - 2GA + 2GB + 2GC - 2GD = 0
Peut être sa et tu trouve GK/2 = I, et GK/2 = .....
Et tu déduis I barycentre de A, B ET C ?

[Blackfall]

Il faut démontrer que I appartient au plan (ABC)

Ta démo ma l'air bonne je vais approfondir

De l'aide en plus n'est pas de refus ^^

[ghabryel]

K=bar de (A;2) (D;1)
G=bar de (B;2)(C;2)(D;1)

heu tu peux peut etre essayer quelque chose avec les coordonées de I
du genre I = 1/2 de KG

:doh:

biii...

tu dois pouvoir faire quelque chose avec ces deux barycentres, ils sont pas là pour rien.

essaie de faire I barycentre de a b c

:s

:mur:

[Blackfall]

La cata, je suis complètement paumé :briques:

J'ai beau cherché je trouve pas

[Teacher]

K barycentre de (A,2) et (D,1)
G barycentre de (B,2), (C,2) (D,-1)
G barycentre de (A;2) (D;1) (B;2) (C;2) (D;-2) (A;-2)
G barycentre de (K;3) (A;-2) (B;2) (C;2) (D;-2)
3GK - 2GA + 2GB + 2GC - 2GD = 0
3GI + 3IK - 2GI + 2IA + 2GI + 2IB + 2GI + 2IC + 2GI + 2ID =0
7GI + 3IK + 2IA + 2IB + 2ID = 0
-7IG + 3IK + 2IA + 2IB + 2ID = 0
I barycentre de (G;-7) (K;3) (A,2), (C,2) (D,2)
I barycentre de (G;-7) (A,4), (C,2) (D,3) ( K barycentre de (A,2) et (D,1) )
Après remplacer G pour avoir B à la place de D... je suis nul aux barycentre si t'y arrive et si tu peux m'aider pour mes ensemble de points sur le forum plz .. Aucune idée si je suis parti... à l'ouest comme on dit.

[Blackfall]

Ouais fo que je regarde sa ^^

Une petite aide sil vous plait, je bloque je bloque :'(