Ptit exo barycentre

[Magalie0011]

Bonjour,

J'ai un exo sur les barycentres, et je galère un peu.

Voici l'énoné :

Soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que :
(- MA + 2MB + 2MC ) . CG = 12 (1)

1. Montrer que la relation (1) est équivalente à la relation GM.CG = -4 (2)
2. Vérifier que le point A appartient à (D)
3. Montrer que la relation (2) est équivalente à la relation AM.CG = 0
4. En déduire l'ensemble (D)

POuvez vous me mettre sur la voie svp ?

Je vous remercie.

[Luc]

Salut Magalie,

Peut-être peux tu commencer par la question 2? C'est un calcul de produit scalaire utilisant la définition de l'ensemble D.

Il me manque quelques données pour pouvoir t'aider: définition de G (je suppose que c'est un barycentre, mais de quels points et avec quels poids?).

Pour la question 1, il faut se débrouiller pour remplacer - MA + 2MB + 2MC par quelque chose ressemblant à GM. Quelle est la définition du vecteur GM?

Bon courage, poste à nouveau pour la suite de l'exo

Luc

[Magalie0011]

ah oui, j'ai pas posté tout l'exo. G est la barycentre de { (A; -1) (B ; 2) (C;2)}

Sinon la définition du vecteur GM, c'est je pense,
GM = GA + AB + BC + CM non ?

mais pour la question 2, je vois pas comment utiliser le produit scalaire.

[Huppasacee]

Bonjour

(- MA + 2MB + 2MC )

peux tu exprimer cette expression en fonction de ?

[Luc]

ah oui, j'ai pas posté tout l'exo. G est la barycentre de { (A; -1) (B ; 2) (C;2)}

Sinon la définition du vecteur GM, c'est je pense,
GM = GA + AB + BC + CM non ?

Je repose la question d'une façon différente: comment définirais-tu G? Ta réponse n'est pas satisfaisante car elle fait intervenir . Or, est inconnu si on ne connait pas G!
En fait, la définition de G c'est justement que pour tout point M,



C'est la formule définissant le barycentre, appliquée ici à G barycentre de { (A; -1) (B ; 2) (C;2)}. C'est cette formule qui est utilisée à toutes les sauces dans tous les exercices avec des barycentres.

mais pour la question 2, je vois pas comment utiliser le produit scalaire.

(- MA + 2MB + 2MC ) . CG est un produit scalaire, non?
Il faut juste remplacer M par A et essayer de calculer...
As-tu d'autres informations sur A,B,C ?

Luc

[Magalie0011]

Daccord. Je vais réfléchir sur vos informations, et je reviendrais demain soir.
Je vous remercie, bonsoir.

[Magalie0011]

Bonjour,

Je suis arrivée à

(-AM + 2BM + 2 CM) . CG = -12
mais je dois arriver à (- MA + 2MB + 2MC ) . CG = 12

comment dois je faire ?

pour la question 2, je dois utiliser le produit scalaire avec GM.GC = 12 je pense. Mais je ne vois pas comment remplacer le M par le A et comment on vérifie que A appartient à D.

Merci de votre aide.

[Magalie0011]

Pourrait-on m'aider svp ?

[Huppasacee]

Bonjour


peux tu exprimer cette expression en fonction de ?

bonsoir
j'insiste , et cela est important §
peux tu exprimer l'expression donnée en fonction de MG ?

[Magalie0011]

et bien oui, non ?

MG = - MA + 2MB + 2MC
3MG = MA + MB + MC
MG = (MA + MB + MC) / 3

pour l'instant, c'est bon ?

[Huppasacee]

(- MA + 2MB + 2MC ) . CG = 12

donc
non ?

[Magalie0011]

euh oui

donc on arrive a MG.CG = 4
d'où GM.CG = -4

c'est bon ou pas ?

[Huppasacee]

oui , c'est bon
maintenant la deuxième question
peux tu vérifier ? c'est un petit calcul en utilisant Chasles

[Magalie0011]

oui mais le probleme c'est que je ne vois pas trop comment vérifier.

(GA + AM) . (CA.AG) = -4 ?

[Huppasacee]

As tu des coordonnées ou des indications pour les points A, B et C ?

[Huppasacee]

oui mais le probleme c'est que je ne vois pas trop comment vérifier.

(GA + AM) . (CA.AG) = -4 ?

Ici le point M est M = A
donc question est ce que

GA.CG = -4 ?

[Magalie0011]

B en fait, ces questions sont la derniere partie d'un exo. Les 2 premières parties j'ai réussi à les faire mais pas celle ci.

Pour A, B et C. J'ai les affixes, les distances AB, BC et AC et l'angle (CG;CA). On a besoin de quoi ?

Mais je ne comprends pas pourquoi ici, A = M
et que peut-on faire avec GA.CG = -4 ?

[Huppasacee]

tu as les affixes de A, B et C
donc tu peux calculer les coordonnées de G
donc celles de GC
et celles de AG
donc calculer GA.GC

[Huppasacee]

Après avoir vérifié que
GA.CG = -4

tu cherches les points tels que

GM.CG = -4
et si tu faisais la soustraction entre les 2 lignes ?

[Magalie0011]

J'ai : Za = -1 ; Zb = 2 + irac.3 ; Zc = 2 - irac.3
Je trouve que Zg = 3

CG ( 1 - irac.3 )
GA (-4)

GA.CG = -4
GA.CG + 4 = 0
-4(1 -rac.3) +4 = 0
4rac.3 = 0