Exo sur lé barycentre 1ère S

[olenneka]

bonjour! je sui arivé a fair mn dm mai je bloque a la dernière question mais pourtan je sui sur davoir toute les reponse sauf la conclusion pourié vou maidé svp chui au bor de la névrose!
voici mn énoncé : Théorème de Céva
On considère un triangle ABC ainsi que les points I,J, k définis par : I est le milieu de [AB] par raport à B ; le point J vérifie
2JA - 3JC = 0 ( ce sont des vecteurs)
et le point K : BK= 1/3BC

1) faire une figure, puis placer les points I,J,K en justifiant la construction.Que peut-on conjecturer à propos des droites (CI) (BJ) (AK)?
ca je lai fais : les droites semblent être concourantes.

2) Expliciter les points I,J,K en terme de barycentres des points A,B,C . ca c est fait!
IA-3IB=0
2JA-3JC=0
2KB+ CK=0

3) Prouver que les droites (CI) (BJ) (AK) sont concourantes.
j'ai essayer ca:
IA-3IB+2JA-3JC+2KB+CK=0
IG+GA-3IG-3GB+2JG+2GA-3JG-3GC+2KG+2GB+KG+GC=0
-2IG+3GA-GB-JG-2GC+3KG=0
2GI+3GA-GB+GJ-2GC-3GK=0
il ya un lien qui prouve que ces droites sont concourantes mais je ne vois pas lequel!
svp aidé moi merci davance

[becirj]

Bonjour
La position du point I n'est pas claire dans ton texte.
Pour la deuxième question, tu ne réponds pas tout à fait à la question : il faut répondre par exemple : J barycentre de (A,2), (C,-3).
L'égalité est fausse.

[skyskiper]

Bonjour
La position du point I n'est pas claire dans ton texte.
Pour la deuxième question, tu ne réponds pas tout à fait à la question : il faut répondre par exemple : J barycentre de (A,2), (C,-3).
L'égalité est fausse.

Salut! Bon, je suis d'ac avec toi sur les trois points, le premier il faut lire "I est le symétrique du milieu de [AB] par raport à B"; pour le deuxième il faut écrire "I barycentre de (A,1) et (B,-3); J barycentre de (A,2) et (C,-3); K barycentre de (B,2)" et enfin le dernier c'est "".
Voilà, c'était juste un ptit complément!
++

[skyskiper]

N'empeche, la question 3) reste toujours un mystère...
++

PS: olenneka, évite le langage sms, c'est pas très pratique, surtout quand on fait des maths! ;-)

[skyskiper]

Personne ne sait comment s'y prendre?
Chimerade ou Zebulon, vous avez pas une idée...?
Merci à ceux qui répondront...
++

[becirj]

Bonsoir
Je propose de considérer G barycentre de (A,2), (B,-6), (c,-3) et d'utiliser l'associativité de 3 manières différentes.
On montre alors que G appartient aux 3 droites.

[skyskiper]

Bonsoir
Je propose de considérer G barycentre de (A,2), (B,-6), (c,-3) et d'utiliser l'associativité de 3 manières différentes.
On montre alors que G appartient aux 3 droites.

Merci bien pour ta réponse mais peux-tu préciser comment a tu penser à considérer G comme barycentre de (A,2), (B,-6) et (C,-3) et de quelles associativités tu parles?
Merci d'avance, ++ :we:

[becirj]

Un point situé sur une droite (AB) peut toujours être considéré comme un barycentre des points A et B avec des coefficients corrects. Le point de concours des 3 droites doit donc pouvoir être considéré comme un barycentre des 3 points A, B, C en groupant les points 2 à 2.

On a les 3 barycentres : I barycentre de (A,1), (B,-3) ; J barycentre de (A,2), (C,-3) ; K barycentre de (B,2) , (C,1).
J'ai cherché à avoir pour chaque point le même coefficient sachant que l'on peut toujours multiplier les coefficients par un même réel non nul.
Je prends donc : I barycentre de (A,2) , (B,-6) , J barycentre de (A,2) , (C,-3) et K barycentre de (B,-6) (C,-3).

Je considère alors G barycentre de (A,2) , (B,-6) , (C,-3). Le théorème d'associativité du barycentre (ou théorème du barycentre partiel) dit que dans la recherche du barycentre de n points pondérés (n>2), on peut remplacer plusieurs d'entre eux par leur barycentre avec pour poids la somme de leurs coefficients.
Je peux donc remplacer (A,2), (B,-6) par (I,-4). G est le barycentre de (I,-4) , (C,-3) donc G appartient à la droite (CI).
De même G est le barycentre de (J,-1) , (B,-6) donc G appartient à (BJ)
G est le barycentre de (K, -9) , (A,2) donc G appartient à (AK)
kes 3 droites sont concourantes en G.

[olenneka]

Merci becirj , j' enragais de ne pas trouver! :we: :++:

[skyskiper]

Un point situé sur une droite (AB) peut toujours être considéré comme un barycentre des points A et B avec des coefficients corrects. Le point de concours des 3 droites doit donc pouvoir être considéré comme un barycentre des 3 points A, B, C en groupant les points 2 à 2.

On a les 3 barycentres : I barycentre de (A,1), (B,-3) ; J barycentre de (A,2), (C,-3) ; K barycentre de (B,2) , (C,1).
J'ai cherché à avoir pour chaque point le même coefficient sachant que l'on peut toujours multiplier les coefficients par un même réel non nul.
Je prends donc : I barycentre de (A,2) , (B,-6) , J barycentre de (A,2) , (C,-3) et K barycentre de (B,-6) (C,-3).

Je considère alors G barycentre de (A,2) , (B,-6) , (C,-3). Le théorème d'associativité du barycentre (ou théorème du barycentre partiel) dit que dans la recherche du barycentre de n points pondérés (n>2), on peut remplacer plusieurs d'entre eux par leur barycentre avec pour poids la somme de leurs coefficients.
Je peux donc remplacer (A,2), (B,-6) par (I,-4). G est le barycentre de (I,-4) , (C,-3) donc G appartient à la droite (CI).
De même G est le barycentre de (J,-1) , (B,-6) donc G appartient à (BJ)
G est le barycentre de (K, -9) , (A,2) donc G appartient à (AK)
kes 3 droites sont concourantes en G.

Mais pourquoi je n'y avais pas penser!!! :marteau:
Honte sur moi
Je suis pas digne d'être en term S...lol!
C'est décider, je vais revoir mes barycentres... la multiplication de coefficient... pourquoi j'ny ai pas penser plutot...pffff!
Merci à toi!
++