Calcul de dérivées

[Panpan]

Bonjour je suis en deuxième année de licence maths et j'ai quelque doutes pour un exercice de calcul de dérivées.

J'ai deux fonctions dont je doit déterminer les dérivées. (en ayant préalablement déterminé le domaine de definition et le domaine de dérivabilité)

La première f(x)=|sin x|

La deuxième f(x)= ln(4x²-1)/(2^4x)

Mon problème:

je ne sais plus comment exprimer 2^(4x) pr mieux calculer sa derivée.

déterminer sur quel intervalle est |sin x|=sin x et sur quel intervalle |sin x|= - sinx

Pouvez vous m'aidez svp
Merci d'avance

[SimonB]

Mon problème:

je ne sais plus comment exprimer 2^(4x) pr mieux calculer sa derivée.

a^b=e^(b*ln(a))

[list]déterminer sur quel intervalle est |sin x|=sin x et sur quel intervalle |sin x|= - sinx

Euh. C'est du programme de première (ou seconde) ça... Tu ne sais pas quand le sinus est positif et quand il est négatif ???

[xyz1975]

Pour la première fonction :
Vous assez grand maintenant pour oter la valeur absolue, comme les racine de la fonction h(x)=sinx sont simples (sont de la forme kpi, k relatif) la fonction f est dérivable sur R\piZ (Z ensemble des entiers relatifs). C'est pas intelligent et non plus utile de chercher quand est ce que sinx est positif ou non pour oter la valeur absolue.
Pour la deuxième fonction
Dans toute votre vie (puisque vous faites des maths) dès que vous voyez une expression du type u^v (même avec les suites) pour faire quoi que ce soit (continuité, dérivabilité, intégration, chercher un équivalent, calculer une limite ou bien étudier les variations ou autres choses) il est indisponsable de faire un recourt à la fonction exp et ln c'est à dire en fait appliquer la définition de a puissance b.
Si c'est pas clair vous le dites.

[Panpan]

Euh. C'est du programme de première (ou seconde) ça... Tu ne sais pas quand le sinus est positif et quand il est négatif ???

Biensur que si mais je demande pour avoir une verification de mes resultats

[Panpan]

Pour la première fonction :
Vous assez grand maintenant pour oter la valeur absolue, comme les racine de la fonction h(x)=sinx sont simples (sont de la forme kpi, k relatif) la fonction f est dérivable sur R\piZ (Z ensemble des entiers relatifs). C'est pas intelligent et non plus utile de chercher quand est ce que sinx est positif ou non pour oter la valeur absolue.
Pour la deuxième fonction
Dans toute votre vie (puisque vous faites des maths) dès que vous voyez une expression du type u^v (même avec les suites) pour faire quoi que ce soit (continuité, dérivabilité, intégration, chercher un équivalent, calculer une limite ou bien étudier les variations ou autres choses) il est indisponsable de faire un recourt à la fonction exp et ln c'est à dire en fait appliquer la définition de a puissance b.
Si c'est pas clair vous le dites.

En fait, c'est notre prof de TD qui nous fait chercher quand sin x est positif ou non. On a fait un exemple en TD qui était |x|cos(1/x).

Pour la question avec l'exponentielle j'ai donc, en appliquant la definition de a puissance b: 2^(4x) = e^((4ln2)x)

Pour la première question, j'ai :

|sin x| = sin x sur ]kpi;(k+1)pi[ avec k={0,1,....,n}
[/list]

|sin x| = -sin x sur ](k+1)pi;2kpi[ avec k={0,1,....,n}
[/list]

|sin x| = 0 quand x={kpi | k={0,1,....,n}}

[Dyo]

Pourquoi k s'arrête à n ? :we:

[rene38]

Bonjour

Pour la première question, j'ai :

|sin x| = sin x sur ]kpi;(k+1)pi[ avec k={0,1,....,n}

si k=1, tu es sur et sin(x) est négatif

|sin x| = -sin x sur ](k+1)pi;2kpi[ avec k={0,1,....,n}

si k=1, tu es sur et sin(x) balaie tout [-1;1]

|sin x| = 0 quand x={kpi | k={0,1,....,n}}

Inutile si tu fermes les intervalles précédents.
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Il faut que tu tiennes compte de la parité de k.