Calcul de dérivées partielles

[juju47]

Bonjour à tous !

Je fais appel à votre aide pour me guider pour le problème suivant:

J'ai n variables aléatoires indépendantes de Bernoulli de paramètres qui dépendent d'une variable explicative :



On a donc qui peut prend la valeur 0 avec une probabilté et la valeur 1 avec une probablité

==>

1) écrire la vraisemblance V pour observations ,...,:



OK !

2) écrire la log vraisemblance L pour ces observations :

au final je trouve:

OK !

3) Calculer le vecteur score:

En sachant que le vecteur score a 2 éléments et vaut:



PAS OK!

4) calculer la matrice d'information:

En sachant que la matrice d'information a 4 éléments et vaut:

espérance de la matrice suivante


PAS OK!


Vous l'aurez compris, j'ai besoin de vos lumières concernant les points 3) et 4).

Merci d'avance à tous.

Bonne soirée

edit: c'est plus compréhensible comme çà !

[girdav]

Bonjour,
c'est donc le calcul des dérivées partielles qui te pose problème. Tu peux dériver chaque terme de la somme.

[juju47]

La dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées ?

[girdav]

Oui, le calcul de dérivées partielles n'est pas plus difficile que le calcul de dérivées tout court (de fonctions d'une variable).

[juju47]

ok, merci. Donc



et




c'est bien çà ?

[girdav]

Voilà. Dès lors, la question 4 ne pose plus de problèmes.

[juju47]

J'obtiens







Je n'ai pas fait d'erreur ?

Merci encore