Calcul d'intégrale avec produit de dérivées.

[Shargat]

Bonsoir.

Voilà je me creuse la tête sur un calcul d'intégrale.

INTEGRALE de (dx/(2racine de (x)*(1+x))

Apparaissent assez clairement les dérivées de ln et racine de x.
Le calcul se fait sur le domaine 0 exclu à + l'infini.
J'ai tenté l'integration par partie sans succès et un changement de variable par x=Y^2.
Il faut certainement utilisé ln et racine de x mais je ne vois pas comment.
Quant au théorème de la moyenne il permet de résoudre mais avec une inconnu qui reste.

N'hésitez pas à proposer des réponses.
Merci d'avance.

[fahr451]

jene suis pas sûr de bien lire

c 'est 1 / [(1+x)racine(x)] ?

si tel est le cas poser u = racine (x) et obtenir une fraction rationnelle en u

[rene38]

Bonsoir

Le changement de variable proposé marche très bien :
donc et
une simplification par et le résultat

[Shargat]

Ok merci à vous deux.

En effet rene 38, je m'étais trompé en dérivant dx et du coup la simplification par Y ne se faisait pas et je restais coincé.
Merci encore et bonne soirée.

[fahr451]

merci rené:)

quand je ne débloque pas en cautionnant 1/2 >3 j'arrive à dire des trucs qui tiennent la route.