Fonctions et dérivée

[firewarrior]

Voila, qui dit rentrée dit rentrée des problèmes :) et donc j'ai besoin de votre aide. Afin de vous prouver que j'ai cherché de mon côté, j'ai mis mes quelques réponses, merci si vous pouvez les vérifier et m'aider pour le reste


Partie A :
On pose pour tout x réel, P(x) = -x^3 + 6x² -13x +8

1. Calculer P(1).
2. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x réel, on a : P(x) = (x-1)(ax² + bx + c).
3. Etudier le signe de P(x) selon les valeurs de x.

Partie B :
On considère f la fonction définie sur R-{2} par f(x)= (-x^3 + 5x² -7x +3)/(x-2)²

1. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
2. Calculer f'(x) et montrer que pour totu x différente de 2, f'(x) = P(x)/(x-2)^3
3. En déduire le tableau de variation de f

Mes réponses :

1. P(1) = -1 + 6 - 13 + 8 = 0
2. P(x) = ax^3 + bx² + cx - ax² - bx - c
= ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c

a = -1
b-a = 6 => b=5
c-b=-13 => c=-8

P(x) = (x-1) (-x² + 5x -8)

3. Faite sans probleme

Partie B :

1. Faite
2. Impossible à trouver ! La est mon plus gros probleme !
3. Pas faites vu que la 2 non plus.

Voila merci si vous pouvez m'aider, je demande juste de l'aide pour la B2), le reste je m'en sort :) (Ps : Merci a Flo qui m'avait aidé pour le reste precedemment)

[uztop]

Salut,

les réponses que tu donnes sont justes.
Pour la dérivée, c'est une expression de la forme u/v
(u/v)' = (u'v-v'u)/v²
Où est ce que tu bloques exactement?

[firewarrior]

C'est lorsque je dévellope le calcul, impossible de prouver ce qui est demandé (que f'(x)= p(x)/(x-2)^3)

J'ai essayé des deux côtés, en partant de f'(x)= p(x)/(x-2)^3 mais je ne trouve pas et pareil lorsque j'utilise uv' -v'u/v²

Les calculs sont trop long a mettre, mais au bout je trouve (x^4 -8x^3 + 35x² - 34x +16)/(x^4 - 8x^3 +24x² - 32x + 16)
Premierement je ne sais pas si c'est bon, et deuxiemement si c'est bon comment continuer afin de prouver que f'(x)= p(x)/(x-2)^3

Ps : pour les calculs je suis partis de uv' -v'u/v²

[annick]

Bonsoir,
Le début est juste.
Pour ta dérivée, c'est juste une question de méthode:

f(x)= (-x^3 + 5x² -7x +3)/(x-2)² de type u/v donc de dérivée=(u'v-v'u)/v² avec

u=(-x^3 + 5x² -7x +3) soit u'=-3x²+10x-7
v=(x-2)² soit v'=2(x-2)

Tu ne développes pas (x-2)² et tu factorises ton numérateur par (x-2) (ce qui te permettra en simplifiant de retrouver le (x-2)^3 du dénominateur à la fin.
Pour le reste tu développes et tu retombe bien sur P(x)

[firewarrior]

Sa marche !!! Merci beaucoup de votre aide :)

[ore29360]

salut j'ai un dm et en fete je voudrais savoir comment resoudre une equation ! j'y suis a t= d/340 et t = racinde de d / racine d 4.9
de plus la somme des t est egal a 3.1 seconde
le but est de trouver d merci d'avance

[firewarrior]

Derniere petite question

A 3) Je viens de m'apercevoir d'un probleme.
En effet j'ai utilisé la forme factorisée de P(x) mais comme Delta est négatif pour le polynome de second degres, j'en ai donc déduit que les variations de P dépende uniquement de (x-1)

Probleme : Lorsque je trace a la calculette, ce ne sont pas les mêmes variations

[annick]

tu as oublié que ta dérivée a un dénominateur de degré 3 donc un signe qui varie en fonction de x !!!

[firewarrior]

tu as oublié que ta dérivée a un dénominateur de degré 3 donc un signe qui varie en fonction de x !!!

Je ne parlé pas de la question B3) mais de la question A3), la ou il n'y a pas de fraction donc pas de dénominateur :hein:

[uztop]

Derniere petite question

A 3) Je viens de m'apercevoir d'un probleme.
En effet j'ai utilisé la forme factorisée de P(x) mais comme Delta est négatif pour le polynome de second degres, j'en ai donc déduit que les variations de P dépende uniquement de (x-1)

Probleme : Lorsque je trace a la calculette, ce ne sont pas les mêmes variations

Quand delta est négatif, le polynome de second degré a toujours le signe de a est il est donc négatif ici. C'est peut être ça que tu as oublié

[firewarrior]

Quand delta est négatif, le polynome de second degré a toujours le signe de a est il est donc négatif ici. C'est peut être ça que tu as oublié

Ah oui exact j'avais oublié merci

[annick]

attention de ne pas confondre signe et croissance : en effet, (x-1) est négatif avant 1 et ton polynôme du second degré est toujours du signe de a (le a de ax²+bx+c) donc ici a=-1 donc ton polynôme est toujours négatif donc p(x) >0 et ensuite p(x) <0 après 1 ce que l'on voit bien sur la courbe