Polynomes

[matthieu45]

Bonjour,
dans un exercice j'ai le problème suivant :
pour tout entier naturel k, on définit le polynome Pk par P0=1, P1=X, P2=[X(X-1)]/2 et Pk=[X(X-1)....(X-k+1)]/k!

je ne vois pas comment montrer que pour tout entier relatif x, et pour tout entier positif ou nul k, Pk(x) est un entier relatif. L'énoncé précise de distinguer les cas x<0, 0=k.

Si vous avez des idées, merci d'avance !

[Nightmare]

Salut :happy3:

Hum, une idée : Parmis k entiers consécutifs, au moins 1 est divisible par k.

Donc X(X-1)....(X-k+1) est divisible par chaque facteur de k!

[fahr451]

bonsoir

1)si x >=k


Pk(x) = x(x-1)...(x-k+1)/k! = (k parmi x ) est entier

2)si 0=
3)si x <0 poser u=-x et cas semblable au 1)

[fahr451]

Salut :happy3:

Hum, une idée : Parmis k entiers consécutifs, au moins 1 est divisible par k.

Donc X(X-1)....(X-k+1) est divisible par chaque facteur de k!

sont-ils distincts?
6x2 et 6x3
6 est divisible par 6 et par 3 a-t-on 12 divisible par 18?