Algèbre

[MonkeyFish]

Bonjour,
Pour quelles valeurs de a l'équation suivante possède-t-elle deux solutions?
x² + 2(a-1)x + a(a+1) = 0

J'ai appliqué le delta, car delta>0 est la condition qui impose deux réponses mais je n'en obtiens qu'une : a= -1
Merci d'avance.

[oscar]

Bonsoir

x² + 2 (a -1) x + a (a+1) =0

delta = 4(a-1)² -4a( a + 1)= 4a²-8a +4 -4a² -4a= -12 a +4
= -4(3a -1)

il y a deux solutions réelles distinctes si -4(3a-1) >0 ou ...

[Joker62]

Ok j'efface la remarque :D

[Babe]

J'ai appliqué le delta, car delta>0 est la condition qui impose deux réponses

si delta < 0, il y a aussi deux solutions mais complexe

[MonkeyFish]

Bonjour,
excusez moi, je me suis trompée dans l'énoncé, il s'agit de:
x² + 2(a+1)x + a(a+1) = 0

Je suis parvenue à cette solution:
delta--> a = -1
Sol= ]-1; + infini [
Les valeurs de a vérifiant la condition (delta >0) demandées sont les valeurs supérieures à -1 (cette valeur étant exclue).

On peut le vérifier en remplaçant a par tous les chiffres ou nombres supérieurs à -1.
Exemple:
a= 0 delta= 4 --> x'= 0 et x"= -2
a= 8 delta= 36 --> x'= -6 et x"= -12
ainsi de suite...

Un grand merci à vous.

[oscar]

Bonjour

x² +2(a+1)x +a(a+1)=0

delta= 4(a²+2a+1)-4(a²+a)=4a+4=4(a+1)
4(a+1) > 0 si a>-1 ou a€ ]-1;+oo[
On a alors 2 racines réelles distinctes