Limites / Asymptotes 1S

par **tom12** » 04 Juin 2007, 17:55

j'ai un probleme pour trouver a, b et c pour

f(x) = (x^3 -2x²)/((x-1)²)

pour faire :

f(x) = ax + (b / (x-1)) + (c / (x-1)²)

merci de m'aider ...

par **emdro** » 04 Juin 2007, 17:59

hello,

prends ton expression avec les a, b et c, mets au même dénominateur, et identifie le numérateur avec celui de f.

Demande si tu bloques.

par **tom12** » 04 Juin 2007, 18:01

je suis bloqué au développement :s

par **emdro** » 04 Juin 2007, 18:03

Au développement de ax(x-1)² + b(x-1)+ c ?

par **tom12** » 04 Juin 2007, 18:05

ouais après ca je trouve pas trop :hum:

par **emdro** » 04 Juin 2007, 18:07

Ah, je vois!

Il faut développer, puis ordonner selon les puissances de x: les x^3, les x² les x puis les "sans x". Dans les coefficients, tu auras des a, des b et des c.
Ordonner est le point clé avant d'identifier.

Vas-y, j'attends!

par **tom12** » 04 Juin 2007, 18:37

je trouve :

(ax^3 -2ax² + ax + bx - b + c) / (x-1)²

mais je vois pas apres

par **emdro** » 04 Juin 2007, 18:50

tom12 a écrit:je trouve :

(ax^3 -2ax² + ax + bx - b + c) / (x-1)²

mais je vois pas apres

Ecris plutôt [(a)x^3 -(2a)x² + (a + b)x +(- b + c)] / (x-1)²

Tu as un polynôme bien écrit au numérateur.
Tu ne vois toujours pas?

par **tom12** » 04 Juin 2007, 18:51

a =1 :id:

par **emdro** » 04 Juin 2007, 18:53

OUI! :we:

Et a+b=?
-b+c=?

par **tom12** » 04 Juin 2007, 18:57

:marteau: je vois pas ... ce soir j'y arrive pas pff

par **emdro** » 04 Juin 2007, 19:00

Tu veux que
[(a)x^3 -(2a)x² + (a + b)x +(- b + c)] / (x-1)²=[x^3 -2x² ] / (x-1)².

On peut l'écrire [x^3 -2x²+0x+0 ] / (x-1)² si tu veux.

alors comment choisir a+b et -b+c?

par **tom12** » 04 Juin 2007, 19:03

b = -1 et c = -1

par **emdro** » 04 Juin 2007, 19:06

Super,

ce que tu viens de découvrir s'appelle l'IDENTIFICATION des POLYNOMES.

La clé est de bien écrire le polynôme en regroupant les x^3, x², x ...

Bravo!

par **tom12** » 04 Juin 2007, 19:08

merci quand meme !

par **emdro** » 04 Juin 2007, 19:09

Quand même ?

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