TerminaleEnsemble de définition, dérivation, limites, asymptotes ..

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 19:24

Bonsoir, j'ai un gros souci d'application, j'ai un la correction de mon devoir a faire, et je ne m'en sors pas.
J'aimerais que vous m'aidiez a comprendre ces exercices, car j'aimerais sincèrement réussir mes exercices de maths.

Partie I :
Soit f: x : 3x-2 / 2x+1
a) donner l'ensemble de définition de f
b) calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, en déduire que la courbe représentative de f admet deux asymptotes et donner l'équation de chaque droite.
c) Dire si f est dérivable et sur quels intervalles.
Calculer la dérivée de f sur ces intervalles.
d) En déduire le tableau de variation complet de f (justifier).
e) démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution sur R
f) Étudier le nombre de solutions de l'équation f(x)=1 sur R (justifier).
g) Construire dans un repère orthonormé les asymptotes a la courbe représentative de f. Puis tracer l'allure de la courbe représentative de f à main levée.

---------------

J'ai commencé quelque chose mais je ne suis absolument pas sure de moi :

a) Df = ]-infini;-1/2[u]-1/2;+infini[
b)lim quand x tend vers - infini : 3x-2/2x+1 = lim 3x/2x = 3/2
lim quand x tend vers + infini : 3x-2/2x+1 = lim 3x/2x = 3/2

Je n'arrive plus a avancé après sa, je ne suis même pas sure que ce sois bon.
Merci de bien vouloir m'aider a comprendre au plus vite, en vous remerciant, Tiphanie.R.

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 19:42

Salut!
Ce que tu as fais est bon.
Tu n'as pas fini la question b, les limites "aux bornes" de Df, pas seulement en + et -infini.
Tu dois déterminer les limites à gauche et à droite de -1/2.
J'imagine que tu as tracé sur ta calculatrice, tu as vu que ça tend vers + et - l'inf autour de -1/2. En effet si tu prends un nombre proche de -1/2 mais très légèrement supérieur, le dénominateur est proche de 0, ça c'est normal, mais regarde le signe de f : positif ou négatif?

Tu as calculé la dérivée?

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 19:48

sylvainp a écrit:Salut!
Ce que tu as fais est bon.
Tu n'as pas fini la question b, les limites "aux bornes" de Df, pas seulement en + et -infini.
Tu dois déterminer les limites à gauche et à droite de -1/2.
J'imagine que tu as tracé sur ta calculatrice, tu as vu que ça tend vers + et - l'inf autour de -1/2. En effet si tu prends un nombre proche de -1/2 mais très légèrement supérieur, regarde le signe de f : positif ou négatif?

Tu as calculé la dérivée?

Salut

, merci d'avoir répondu si vite !
Non je me suis aidée sur d'autres exercices, mais je n'arrive plus a avancer !
Heu ouais je l'ai fais,
Lim 3x-2 / 2x+1 lorsque x tend vers -1/2 avec x -1/2 = - infini
et pour la dérivé :
Soit f : x : 3x-2 / 2x+1
f'(x) = 3(2x+1)-2(3x-2) / (2x+1)^2 = 7/(2x+1)^2
C'est sa ?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 19:52

ok bah c'est cool c'est bon, enchaine!

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 19:54

sylvainp a écrit:ok bah c'est cool c'est bon, enchaine!

Je n'arrive pas au niveau des asymptotes .. c'est la que je bloque ..

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 20:16

l'équation des asymptotes?
pour les limites en +et- inf : ça tend vers 3/2 des deux côtés, l'asymptote est la droite horizontale qui passe par 3/2, c'est quoi son équation??
L'autre est une asymptote verticale, équation?

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 20:19

sylvainp a écrit:l'équation des asymptotes?
pour les limites en +et- inf : ça tend vers 3/2 des deux côtés, l'asymptote est la droite horizontale qui passe par 3/2, c'est quoi son équation??
L'autre est une asymptote verticale, équation?

y= 3/2 ?
x= 3/2 ?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 20:24

ouais y=3/2 pour celle horizontale.
asymptote horizontale : y=...
asymptote verticale : x=...

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 20:39

sylvainp a écrit:ouais y=3/2 pour celle horizontale.
asymptote horizontale : y=...
asymptote verticale : x=...

J'vais peu etre dire une bêtise, mais -1/2 ?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 20:45

ouais c'est ça x=-1/2 pour l'asympt verticale
mais ça respire pas la confiance :we:
tu peux faire un tracé vite fait de ta courbe et des 2 asymptotes

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 20:49

sylvainp a écrit:ouais c'est ça x=-1/2 pour l'asympt verticale
mais ça respire pas la confiance :we:
tu peux faire un tracé vite fait de ta courbe et des 2 asymptotes

Non pas du tout x) ! Heu sa, je ne vais pas le faire, c'pas dans l'énoncé ^^ ..
ensuite :
c) dire si f est dérivable et sur quels intervalles. Calculer la dérivée de f sur ces intervalles.
Bah ouais, f est dérivable sur [-infini;-1/2[ et [-1/2;+infini[ ?
avec les resultats de tout a l'heure?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 20:57

ouais enchaine. (f est dérivable parce que 3x-2 et 2x+1 le sont en gros)

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 21:00

sylvainp a écrit:ouais enchaine. (f est dérivable parce que 3x-2 et 2x+1 le sont en gros)

Il ne faut faire aucun calcul pour construire le tableau de variation?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 21:02

non tu as tout ce qu'il faut

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 21:08

sylvainp a écrit:non tu as tout ce qu'il faut

Donc
x . -infini -1/2 +infini
f'(x). decroiss croiss

j'espère que vous aurez compris, c'est sa ?
Mais il dit dans l'énoncé TABLEAU COMPLET ? CAD ? est-ce que je ne devrais plutot pas mettre f(x) au lieu de f'(x) ?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 21:14

TABLEAU COMPLET ? CAD ?

c'est à dire f' et f.
signe de f'? ----> te donne les variations de f

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 21:16

sylvainp a écrit:c'est à dire f' et f.
signe de f'? ----> te donne les variations de f

Bah c'est - sur [-inf ; -1/2] et + sur [-1/2 ; + inf]
?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 21:26

f'(x) = 3(2x+1)-2(3x-2) / (2x+1)^2 = 7/(2x+1)^2

tu crois vraiment que f' peut être négative?

par **xdemoisel** » 08 Déc 2011, 21:27

sylvainp a écrit:tu crois vraiment que f' peut être négative?

Ah bah non c'est un carré --' , trop bête !!!!!!
Donc + + croissante !
comment je dois m'y prendre pour tracer le graph ?

par **sylvainp** » 08 Déc 2011, 21:44

tu pars de 3/2 en -inf, tu monte jusqu'à +inf en 1/2 tu repars de -inf etc ;...
ou t'as une calculatrice et tu recopies

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