Urgent congruences

par **sophie59** » 12 Mai 2007, 19:06

bonjour J'arrive pas à resoudre certaines équations
1) En utilisant les congruences ou les équations diophantiennes, trouver les entiers naturels qui vérifie 142=2x-3/2*y
Est-il possible pour 141=2x-3/2*y
2) Combien de couples d'entiers naturels permettent d'avoir 300=2x-3/2*y
(On pourra commencer par montrer que x et y sont resp des multiples de 3 et de 4

Merci pour votre aide

par **tbotw69** » 12 Mai 2007, 20:03

Résoudre une équation diphantienne utilise toujours le même raisonnement : tu n'as qu'à reprendre étape par étape un exo de cours ou un exo corrigé de ton livre et l'appliqué à cet enoncé (faut utiliser Gauss comme théorème je crois)

par **The Void** » 12 Mai 2007, 20:14

Salut,

1) Avec les equations diophantiennes:
142=2x-(3/2)y <=> 284=4x-3y (il faut des nombres entiers)
Algo d'euclide:
4=-3*-1+1
=>1=4-3
<=> 284=284*4-3*284
2*284-(3/2)*284=142
=> (284; 284) est solution
on a: 4*284-3*284=4x-3y
<=> 4(284-x) = 3(284-y)
4 | 3(284-y) et 4 | 3
=> 4 | (284-y)
=> 284 - y = 4k
=> y=284-4k
=>4(284-x)=3*4k
=>x=284-3*4k/4=284-3k

par **tbotw69** » 12 Mai 2007, 20:22

Oui, mais il manque une petite réciproque : il faut vérifier que les solutions trouvées conviennent bien !!

par **sophie59** » 13 Mai 2007, 09:29

je vous remercie j'ai compris mais comment on fait avec la congruence et pour la deuxieme question je bloque encore
Aidez moi
merci

par **yos** » 13 Mai 2007, 09:49

Bonjour.
L'équation 284=4x-3y possède une solution évidente : x=71, y=0.
L'utilisation de l'algorithme d'Euclide est donc très maladroit pour trouver une solution particulière (et c'est souvent le cas).

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