Generatrice d'espace vectoriel

[kuroro20]

Salut a tous,

Voila, Depuis le second semestre on a commancé a etudier les espaces vectoriels. J'ai pas trop de probleme a assimiler la chose. Le seul gros probleme est que je n'arrive pas a verifier si des elements forment bien une generatrice d'un espace vectoriel.
Je sais bien que je peu palier en verifiant la dim de l'espace et verifier que la famille est libre, mais desfois j'y suis oblige, et je n'arrive pas a saisir la methode utilisee par la chargee de TD.

Donc si il y a une methode / procedure a suivre j'aimerais bien savoir, ou peut etre qu'une partie du cours m'a echapee.

Merci d'avance pour votre aide.

[Nightmare]

Bonsoir

Soit on revient à la définition en montrant que tout vecteur de l'espace est combinaison linéaire des vecteurs de ta famille.

Soit effectivement on utilise la dimension de l'ev.

[kuroro20]

En gros, il faut prendre un element quelconque de l'EV, et verifier qu'il est combinaison lineaire des elements la famille a verifier ?

[Joker62]

En gros oui :)

[kuroro20]

ok merci pour votre aide :p

[samroket2007]

qui pourrait me donner un idée por résoudre ce problème?
soit F=(f1,f2,...,fn)une base de E*=L(E,K)=base dual de E .En utilisant la duale F* de F et l'isomorphisme de E dans E** qui à x associe evx ou evx est l'application de e* dans K qui à f associe f(x) ,montrer qu'il existe une et une seule base B=(e1,e2,...,en) de E tel que F=B*.B est appelé la base antéduale de F.
Merci :marteau: