Exercice sous-espace vectoriel famille libre et génératrice

[novicemaths]

Bonsoir

Pourriez-vous s'il vous plait corriger l'exercice suivant.

Soit la famille suivante. Est-ce qu'elle est libre ?

Faisons les calculs.














Si j'ai bien compris le cours, la famille n'est pas libre, alors elle n'est pas génératrice.

A bientôt

[phyelec]

Bonjour,

Votre résultat est correcte pour le calcul des . (sauf erreur de ma part)

La famille est liée s’il existe des coefficients non tous nuls parmi .

On a , et les autres coefficients sont liés : ce système a une infinité de solutions , il suffit de choisir une valeur de pour en avoir une. La famille est donc une famille liée.
Une famille génératrice d'un espace vectoriel a au moins autant de vecteurs qu'une famille libre de cet espace.

[novicemaths]

Merci phyelec.

Je vais relire une ou deux fois le cours pour bien cerné (famille libre, famille liée).

A bientôt