[DM] Limites et Asymptotes

[abns2004]

Bonjour à tous
Voila, j'ai un dm de math a faire pour demain, mais avec le bac blanc qui se profile cette semaine, je n'ai pas le temps de m'occuper des maths, surtt que je ne comprend riuen au dm qu'il nous ont donnés.

Pouriez-vous m'aider svp ?


Voici l'enoncé :


On a representé ci-dessous une sphere de rayon 1 et C un cone de hauteur h et de rayon r, circonscrit à la sphere.
Les points A, O, I, H et J sont coplanaires, les droites (OI) et (AJ) sont perpendiculaires, de même que les droites (HJ) et (AH)




1) Expliquer pourquoi h>2

2)a) Demontrer que les triangles AOI et AHJ sont semblables.
b) En déduire que r²=h/(h-2)
c) Soit V(h) le volume du cone. Exprimer V(h) en fonction de h.

3) Soit d la fonction définie sur I=]2;+infini[ par f(x)=(x²)/(x-2) et Cf sa representation graphique dans un repere (O,i,j)
a) Demontrer que, pour tout x de l'intervalle I, f(x) peut s'ecrire sous la forme ax+b+(c/(x-2)), ou a,b et c sont trois réels que l'on determinera.
b)Etudier les limites de f aux bornes de I.
c)Demontrer que Cf possede deux asymptotes (d) et (d') (preciser une equation de chacune d'elle).
d)Demontrer que f possede sur I un minimum.
e)Dresser le tablmeau de variation de f puis tracer Cf.

4)a)En utilisant les resultats des questions precedentes, determiner la valeur de h pour laquelle le volume V(h) de cone est minimal.
b)Deduire de la question 3c une approximation affine, en fonction de h, du volume V(h) pour les grandes valeurs de h.



Merci d'avance, si vous pouviez me lancer ds le dm

Thx.

[Jess19]

pour la première et deuxième question je ne peux pas trop t'aider parce qu'en géométrie je ne suis pas très forte !

parcontre pour la 3) a) mets tout sur même dénominateur et tu arriveras surement, sans erreurs de calcul, à l'expression donnée dans l'énoncé : f(x)=(x²)/(x-2)
b) tu étudies les limites en 2 et + inf
c) 2 valeurs interdites donc x = 2 est déjà une asymptote de la courbe et elle doit surement avoir une asymptote oblique que tu pourras trouver grace à la question au dessus c'est à dire, 3)a) pour démontrer que c'est bien un asymptote oblique je pense que tu sais comment on fait ?

4)a) tu regardes dans ton tableau de variations la valeur h
b) je pense que tu connais la formule de l'approximation affine ?

voilà j'espère que j'ai pu t'aider !

[abns2004]

Merci a toi, je vais essayer :id:

[Jess19]

avec plaisir...

[abns2004]

Je n'arrive pas a la question 3)a)

Pourrais-tu m'aider ? :triste:

[Jess19]

pourquoi tu n'y arrives pas ?

[abns2004]

Je ne comprend pas comment faire...

Je developpe et ca me donne :

ax+b+(c/(x-2))
=[ax(x-2)+b(x-2)+c]/[x-2]
=[ax²-2ax+bx-2b+c]/[x-2]
= ?

[Jess19]

ensuite tu résouds le système

tu sais que f(x) =(x²)/(x-2) etque f(x) =[ax²-2ax+bx-2b+c]/[x-2]

donc a= 1
b= 0
2b + c = 0

[abns2004]

Ok, merci :id:

[Jess19]

avec plaisir !