étude de l'équation f(x)= n

[yoopi]

J'ai un petit problème à résoudre cet exercice, car les suites, les fonctions ln et exponentielles é moi sa fait pas bon ménage!!
Y aurait-il quelqu'un pour me donner un coup de pouce ?
f(x) = xlnx / x+1
1)Démontrer que pour tout n cette équation admet une unique solution x(n) sur ]0; +oo[.
Déterminer x(0) puis un encadrement de x(1) d'amplitude 10^-²
2)démontrer que, pour tout n on a : f(e^n) < n, et en déduire que x(n) > e^n
en déduire la limite de la suite (x(n))

Merci.

[rene38]

BONJOUR ?

J'ai un petit problème à résoudre cet exercice, car les suites, les fonctions ln et exponentielles é moi sa fait pas bon ménage!!Y aurait-il quelqu'un pour me donner un coup de pouce ?
f(x) = xlnx / x+1
1)Démontrer que pour tout n cette équation (1)admet une unique solution x(n) sur ]0; +oo[.
Déterminer x(0) puis un encadrement de x(1) d'amplitude 10^-²
2)démontrer que, pour tout n on a : f(e^n) e^n
en déduire la limite de la suite (x(n))Merci.

(1) Quelle équation ?

[yoopi]

Bonjour! L'équation est f(x) = n, soit xlnx / x+0 =n
J'ai répondu que puisque la fonction était continue et strictement croissante sur ]0;+oo[ et qu'elle changait de signe, alors on poyuvait aplliquer le théorème des valeurs intermédiaires et de fait la fonction admettait une unique solution. Mais mon problème est face aux autres questions, donc si quelqu'un pouvait m'éclaicir...ce serait sympa !