Etude de fonction (transformation équation)

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saralecompte
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etude de fonction (transformation équation)

par saralecompte » 24 Mar 2010, 00:51

Bonjour à tous,

Je dois faire l'étude de la fonction:
et je ne sais pas comment m y prendre je suppose que je dois transformer l'équation?

Merci d avance



Sylviel
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par Sylviel » 24 Mar 2010, 00:53

étude de fonction :
- ensemble de définition
- ensemble de dérivabilité
- calcul de la dérivée
- étude du signe de la dérivée
- tableau de variation (donc calcul de limites)
- quelques valeurs
- courbe représentative
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:02

Merci beaucoup mais à cause du cube je n arrive pas à demarer :cry:

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 01:09

3 est une racine du polynome,
Est-ce que tu connais un moyen à partir de là de factoriser le polynome?
(Ca veut dire que ton polynome s'ecrit comme (x-3)(....) )

Qu'est-ce que j'ai ? un x^3, 6x^2, -9x, et -54

Alors je sais que le premier terme de la parenthèse est x^2

(x-3)(x^2 ......)
Et ceci me donne -3x^2, alors que j'ai 6x^2... il me faut donc 9x pour compenser
(x-3)(x^2 + 9x ...)
Me cela m donne -27x alors que j'en ai -9.. il me faut donc 18 pour compenser
(x-3)(x^2 + 9x + 18)
est-ce que -3*18 = -54 ? oui, donc c'est la bonne facto :)

C'est du bidouillage, mais y a un moyen formel de trouver la factorisation.

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:22

Je ne sais pas ce que ca signifie '' 3 est une racine du polynôme'' ca veux dire peut être que la factorisation donnera une parenthèse au cube?

J essaye d'appliquer ceci : (a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³
Lorsque je fais la racine cubique de 54 je tombe sur un nombre décimal.....

Je ne sais pas comment factoriser ce polynôme

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:23

haaa merci beaucoup c est comme une sorte de grille d horner

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 01:25

3 est une racine, ça veut dire que si au lieu de x, tu mets 3, le polynome vaut zéro.

Or, si le polynome vaut 0 en 3, cela veut dire que ton polynome peut prendre la forme (x-3)*(.....) car en remplaçant par 3, le polynome devient nul.

Pour la factorisation après, c'est en-dessus :)
(Tu peux notamment faire la division euclidienne du polynome par (x-3), car si tu polynomes PEUT s'écrire comme (x-3)*(....), si tu divises par (x-3) le polynome, tu obtiendras la deuxieme parenthèse.

A+

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 01:25

saralecompte a écrit:haaa merci beaucoup c est comme une sorte de grille d horner


Exactement. Ou division euclidienne

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:27

Jamais j aurais trouvé ca toute seul :++:

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 01:30

Mais si. Pour les polynomes de degré 3, faut te dire que tes profs sont pas des méchants.
Donc, si tu n'arrives pas à détecter une forme
(x+a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3 dans ton polynome,
alors tu peux commencer par tester le valeurs entre -3 et 3 pour voir si ça annule le polynome. Très souvent, ça sera une de ces valeurs là, car

1) autrement ton exo a peu d'intérêt.
2) tes profs sont des salauds :)

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:31

Ok j vais retenir ca :zen:

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 01:48

C est correcte si je dit que cette fonction ne possède pas d'asymptote oblique car elle n a pas de dénominateur :s ?

saralecompte
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par saralecompte » 24 Mar 2010, 02:06

J ai également trouvé aucune asymptote verticale et horizontale

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 08:50

1.
Elle aurait une asymptote oblique si, en faisant tendre x vers l'infini, tu avais


Or ici, quand tu fais tendre x vers l'infini, tu n'obtiens que l'infini (le terme en x^3 domine sur tout le reste, c-a-d, plus x devient grand plus x^3 devient plus grandq que tous les autres termes).

2. Elle aurait une asymptote horizontale si en la faisant tendre vers l'infini, tu obtenais une constante. Donc evidemment, ici, ce n'est pas le cas. en infin et -infini, x^3 domine toujours.

3. Elle aurait une asymptote verticale si elle possédait une singularité quelque part (i.e division par zéro, log(0), etc..) En l'occruence, elle n'en a pas. Donc forcément, pas d'asymptote verticale : elle est définie pour tout x dans R.

Donc en effet, le corollaire de ceci est que pour obtenir une asymptote oblique, il te faut un dénominateur un degré moins élevé que le numérateur (pas le cas ici). Pour une asymptote horizontale, il te faut un numerateur de meme degré que le dénominateur (pas le cas ici). Pour une asymptote verticale, avec les fonctions que vous semblez etudier en ce moment (polynomiales/rationnelles) il faut pouvoir trouver une division par zéro quelque part.
Ton raisonnement était donc juste.
A+

Sylviel
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par Sylviel » 24 Mar 2010, 10:39

Heu, il me semble avoir loupé une étape : pourquoi cherché à factoriser le polynome ? Pour moi on fait une étude de fonction là... Il faut donc étudier les variations, non ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 14:52

Afin de pouvoir en trouver les zeros et donc faire le tableau des signes de la fonction.

Teacher
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par Teacher » 24 Mar 2010, 16:11

Donne pour commencer l'ensemble de définition de ta fonction f.

Sylviel
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par Sylviel » 24 Mar 2010, 16:41

Peut-être mais le tableau de signe de la fonction c'est anecdotique dans le schéma général d'étude d'une fonction. En particulier il y a plein de fonction a étudier au lycée dont on ne peut pas forcément déterminer le signe... A mon humble avis il faut faire les choses dans l'ordre :
- ensemble de def
- dérivée
- signe de la dérivée
- limites
- tableau de variation pour récapituler
- points particuliers (y compris racines...), asymptotes...
- Courbe
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Mathusalem
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par Mathusalem » 24 Mar 2010, 19:20

Sylviel a écrit:Peut-être mais le tableau de signe de la fonction c'est anecdotique dans le schéma général d'étude d'une fonction. En particulier il y a plein de fonction a étudier au lycée dont on ne peut pas forcément déterminer le signe... A mon humble avis il faut faire les choses dans l'ordre :
- ensemble de def
- dérivée
- signe de la dérivée
- limites
- tableau de variation pour récapituler
- points particuliers (y compris racines...), asymptotes...
- Courbe



Et comment tu fais la courbe si tu n'as pas les points auxquels ta fonction s'annule ?

Sylviel
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par Sylviel » 24 Mar 2010, 19:45

tu n'es pas toujours capable de les déterminer, les points où elles s'annulent ne sont pas indispensable pour tracer la courbe, il faut quelques points (par exemple la valeur en 0, la valeur aux points où la dérivée s'annule, etc...) pour aider, pas forcément ceux où elle s'annule... j'insiste les racines de la courbe ne sont pas indispensable dans l'étude d'une fonction, on fait même parfois l'inverse : étudier une fonction pour en trouver la racine, ou du moins une valeur approchée (fonction strictement monotone telle que f(a)f(b)<0 => une racine dans ]a;b[).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

 

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