Exercice 1er S

[Markus]

1) la suite (Un) définie par: U de zero = 1
pour tout N, U(n+1)= Un-1 / 3Un+1

J'ai réussi à trouver que cette suite est périodique de période 3.
Je dois prouver l'égalité : U(n+3)=Un

2) Dans une assemblée de n personnes (n > ou = à 2), toutes les personnes se serrent la main. Soit Un le nombre de poignées de mains.
Je sais que U2=1
Justifier que Un=U(n-1)+ n-1, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3.
- Ecrire cette égalité pour n variantde 3 à n puis ajouter membre à membre ces égalités.
-enfin, en déduire que Un= n(n+1)/2

(remarque: 1+2+3+...+n=n(n+1)/2)

Merci d'avance pour votre aide.