Exercice de géometrie

par **christian77** » 08 Fév 2007, 18:54

Bonjour,
J'ai un petit devoir de géometrie à rendre pour demain mais j'aurais besoin d'une vérification et si nécessaire une correction car je ne suis pas très sûr :

voici l'énoncé :

1)
ABC est un triangle rectangle en A et O est le milieu de [BC] . I et J images de O par les reflexions d'axes (AB) et (AC), construire la figure .

a-Pourquoi OAB=BAI et OAC=CAJ
b- Déduisez-en que I, A et J sont alignés .

Pour construire la figure, je n'ai pas vraiment compris le terme (reflexions d'axes :marteau: ) .
Mais bon, je me suis débrouillé, et je pense que ma figure est correcte .
voici ce que j'ai fais :
a - On sait que I et J sont les images de O par les reflexions d'axes (AB) et (AC), or (OI) est la mediatrice de (AB) et (JO) la mediatrice de (AC) . Donc OAB=BAI et OAC=CAJ .
b - on sait que l'angle CAB vaut 90° et donc que l'angle BAI et CAJ valent chacune 45° ce qui fait 180°, or on sait qu'un angle de 180° est une droite, donc I, A et J sont alignés .

2) [AB] et [CD] sont des cordes de même longueur d'un cercle C de centre O .
a - justifier les egalités DCB=DAB et CDA=CBA
b - Justifier que les triangles DCI et BAI sont isometriques .
c - deduisez en que I est sur la mediatrice de [DB], presicez cette mediatrice .

Par contre pour cet exercice-là je n'ai rien compris :mur: .
Si vous pouviez m'aider ce serait très sympathique !

par **christian77** » 09 Fév 2007, 10:52

Personne ne pourrait m'aider :triste: :triste: :triste:

par **annick** » 09 Fév 2007, 11:05

Bonjour,

1)a)
Par construction, B appartient à la médiatrice de [OI] donc BO=BI
" " " , A "" """ "" " " " " AO=AI
AB commun aux deux triangles donc

OAB=AIB

tu fais de même pour comparer OAC et CAJ

par **annick** » 09 Fév 2007, 11:10

Je n'avais pas vu que tu avais donné toutes les réponses pour le 1) et elles sont justes.

par **rene38** » 09 Fév 2007, 11:16

Bonjour

christian77 a écrit:b - on sait que l'angle CAB vaut 90° et donc que l'angle BAI et CAJ valent chacune 45°...

Pas d'accord sur cette phrase.

par **christian77** » 09 Fév 2007, 11:17

annick a écrit:Je n'avais pas vu que tu avais donné toutes les réponses pour le 1) et elles sont justes.

Donc pour le 1) que j'ai fais etait bien juste . :we:
Merci beaucoup,

Et sinon pour le 2) avez vous une idée ?
Car je n'ai rien compris . :triste:

par **annick** » 09 Fév 2007, 11:17

Pour le 2, il faut que tu remarques que ces triangles ont des côtés égaux par construction.
Ils ont aussi des angles égaux parce que ces angles interceptent des arcs de cercle qui sont égaux : par exemple angles CAB et CDA ou BAD et BCD...

par **christian77** » 09 Fév 2007, 11:36

rene38 a écrit:Bonjour

Pas d'accord sur cette phrase.

Rectification :
On sait que le triangle ABC est rectangle en A donc l'angle CAB vaut 90° or d'après le théoreme des angles on sait que l'angle BAI et CAJ valent chacune 45° .

Est-ce que c'est correct maintenant ?

par **christian77** » 09 Fév 2007, 13:04

annick a écrit:Pour le 2, il faut que tu remarques que ces triangles ont des côtés égaux par construction.
Ils ont aussi des angles égaux parce que ces angles interceptent des arcs de cercle qui sont égaux : par exemple angles CAB et CDA ou BAD et BCD...

voici ce que j'ai fais :
a- On sait que les triangles ont des côtés égaux et interceptent des arcs de cercle qui sont egaux, donc les angles CAB=CDA et BAD=BCD .
b- D'après le a-, on sait que les triangles ont des cotés egaux et interceptent des arcs de cercle qui sont egaux, or AB=DC , IB=ID et CI=AI .
c- On sait que les deux triangles sont isometriques or leur point d'intersection I est un rayon perpendiculaire à DB étant un diamètre du cercle donc I est la médiatrice de DB .

Mais je n'ai pas vraiment comprisla derniere question "Precisez cette mediatrice" :hein:
Et sinon est-ce que c'est correcte ce que j'ai fais ?

Merci d'avance pour votre aide !

par **christian77** » 09 Fév 2007, 22:34

christian77 a écrit:voici ce que j'ai fais :
a- On sait que les triangles ont des côtés égaux et interceptent des arcs de cercle qui sont egaux, donc les angles CAB=CDA et BAD=BCD .
b- D'après le a-, on sait que les triangles ont des cotés egaux et interceptent des arcs de cercle qui sont egaux, or AB=DC , IB=ID et CI=AI .
c- On sait que les deux triangles sont isometriques or leur point d'intersection I est un rayon perpendiculaire à DB étant un diamètre du cercle donc I est la médiatrice de DB .

Mais je n'ai pas vraiment comprisla derniere question "Precisez cette mediatrice" :hein:
Et sinon est-ce que c'est correcte ce que j'ai fais ?

Merci d'avance pour votre aide !

Est-ce que le 2 est bon ? :hein:

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