Theoreme borne sup

[don lapone]

comment montrer que Q ne satisfait pas TBS?
Indication du prof:

1_Utiliser la caracterisation de la borne superieur: M=sup(A)equivalent a qelqsoit x £ A,x inferieur ou egal a M et qlqsoi z s.superieur 0 , :dodo: il exist x £ A :M-z inf ou egal a x

2 _Utiliser: Q est dense dans R ie qlqsoi x £ R , qlqsoi z s.superieur 0 , il exist r £ Q : !x-r! infouegal z

3_ racine de deux n appartient pas a Q

Voila, un grand merci pour qui me viendra en aide!

[tize]

Bonsoir,
Il suffit d'un contre-exemple...prenons par exemple c'est un sous ensemble de qui est majoré !
Supposons que possède la propriété de la borne sup alors il existerait tq soit la borne sup de A.
Il est évident que il existe tq : ...absurdité...

[don lapone]

bonjour et merci beaucoup tize!