Développement de la composée

[maths4ever]

Bonjour,
Lorsqu'on développe une la fonction composée gof, est ce qu'il suffit de prendre comme changement de variable la partie régulière du DL de f, ou bien il faut prendre tout le DL ( c'est-à-dire le reste y compris ) ?
Je vous remercie.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Tout dépend des ordres des d.l. qui interviennent. Il faut être soigneux en ce qui concerne ces ordres.
As-tu un exemple ?

[maths4ever]

e^sinx au voisinage de 0 à l'ordre 3
après avoir développé le sinus à l'ordre 3, devrais-je prendre x-1/6x^3 +o(x^3) comme nouvelle variable pour l'exponentielle, ou bien suffit il de prendre la partie polynomiale ?
Mille merci

[GaBuZoMeu]

On peut mener le calcul sans expliciter ce qui rentre dans le : les puissances supérieures à 3 dans les d.l. de pour et tout le puisque est équivalent à au voisinage de 0.