Probabilités

[AMARI]

Bonjour à Tous,

Données : Une urne contient 6 Boules noires et 4 Boules Blanches, on tire successivement 5 Boules avec remise.
On nous demande de montrer que la probabilité de tirer 3 Boules noires et 2 Boules Blanches est de :
P(A) = 216/625
Pour moi, j'ai trouvé que :
L'ensemble des cas possibles est de 10 ^5.
P(A) = (6 ^3)(4^2)/(10 ^5)= 216/6250.
Ou est l'erreur ?
Merci à Tous.

[catamat]

Bonjour
Tu as calculé la proba d'obtenir par ex A'="3 noires suivies de 2 blanches" que l'on peut noter NNNBB
mais là il y a tous les ordres possibles... NBNBN, BBNNN, etc... chacun ayant la même proba celle que tu as trouvée.
Pour compter ces ordres il suffit de choisir la place des 2 blanches, les autres tirages étant alors des noires
On choisit donc deux places parmi 5, (5*4)/2=10
D'où le résultat voulu. p(A)=10p(A')

[AMARI]

Bonjour catamat,

J'ai oublié de multiplier avec les autres cas possibles. P(A) x C (3 de 5) x C (2 de 2)
Maintenant, c'est clair.
Donc c'est P(A) x 10
Merci Beaucoup catamat..

[acteon]

tu peux aussi raisonner qu'en terme de probabilités : toutes les configurations qui t'intéressent ont pour probabilité (6/10)^3 * (4/10)^2. Et il y en a (2 parmi 5).

[Rdvn]

Bonsoir

@ AMARI
Après avoir travaillé les réponses de catamat et acteon voici quelque chose d'incontournable en proba
(loi binomiale)

https://www.bibmath.net/dico/index.php? ... miale.html

Bon courage

[AMARI]

Bonjour,

Merci à catamat, acteon et Rdvn pour toutes ces précisions.