Comparaison suite arithmétique / géométrique

[julienboleee]

Bonjour,
Comment savoir à partir de quel rang, n (e Z) satisfait l'inégalité 4^n > 4n+1 ?

Je vous remercie d'avance.

[Rdvn]

Bonsoir
n<0 , tous, clairement
n=0 , n=1 , non
n=2 oui
puis par récurrence pour n> ou = 2
Proposez vos essais ...

[mathelot]

bonsoir,
concernant
pose comme hypothèse de récurrence H_n:

puis multiplie les deux membres par 4.

à droite, on trouve que l'on peut comparer avec
On trouve que la propriété H_n est héréditaire dès que

[Rdvn]

Ben...c'est ce que j'attendais de julienboleee..
Conformément aux principes du forum

[tournesol]

Bonsoir mathelot
la propriété est héréditaire à partir de 0 car p(0)=F et donc p(0)impliquep(1) =V ...