Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-géo

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saperlipopette380
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Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-géo

par saperlipopette380 » 08 Oct 2017, 21:02

Bonjour !

J'ai affaire à un suite d'un genre nouveau, et je ne vois pas bien par où commencer pour m'en sortir...

Je dois trouver l'expression de Un pour tout entier naturel n.

Grâce à une matrice

1 n/2 Un
0 1 n
0 0 1

j'ai pu trouver une expression de Un+1 en fonction de Un grâce à un raisonnement par récurrence :



Sauf que maintenant, je ne peux appliquer ni raisonnement sur une suite arithmétique, géométrique ou arithmético-géométrique pour trouver l'expression Un de la suite...

Si quelqu'un à une idée pour me débloquer, je suis preneuse ! ;)



pascal16
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Re: Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-gé

par pascal16 » 08 Oct 2017, 21:47

Comment as-tu calculé U1 car je trouve Un+1 = U1 + n/2 +Un, Uo=0, mais je n'ai pas réussi à trouver le calcul qui donne la valeur de U1 ?

façon équa diff en physique :

cherchons f telle que Un=f(n)
(Un+1-Un)/1=n/2+1/3
ça vaut à peu près f'(n)

f'(n) =n/2+1/3

f(n) = n²/4 + n/3 + b

quand on développe Un+1 avec cette méthode, b=0 marche

soit Un= n²/4+n/3

Pythales
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Re: Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-gé

par Pythales » 08 Oct 2017, 22:04

Je dirais plutôt

Pseuda
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Re: Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-gé

par Pseuda » 09 Oct 2017, 00:14

Bonsoir,

La suite U(n+1)-U(n) est quant à elle arithmétique au vu de son expression.
Et on sait calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique...

pascal16
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Re: Suite ni arithmétique, ni géométrique, ni arithmético-gé

par pascal16 » 09 Oct 2017, 12:40

il y a des solutions tellement simples qu'on ne lesv oit pas.

 

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