Convergence d'une série

[Julescost]

Bonsoir,
La dernière question de mon DM de maths me pose un petit soucis.
On nous donne la série Somme(un) avec un = n+1 / n^2 +5n+6
On nous demande d'utiliser une méthode plus simple pour savoir si la série converge, sachant que juste avant on utilise la comparaison intégrale et le critère de d'Alembert.
Trouver un équivalent me semble pas être une bonne idée peut être l'encadrer avec une série divergente et facile mais je vois pas
Merci d'avance !

[hdci]

Bonjour,

Il serait bon de mettre les parenthèses au bon endroit. Car avec ce qui est écrit, je vois que le terme général de la série est équivalent à 6n, donc la série est grossièrement divergente...

Attention, faire ce genre d'erreur d'écriture quand on est dans le supérieur est plutôt rédhibitoire.

Sinon, l'idée d'un équivalent est la bonne idée. Quel serait un tel équivalent du terme général ici ? Que sait-on de la série de ce terme général ?

Si vraiment vous êtes allergiques aux équivalents, factorisez donc le dénominateur et manipulez un peu le numérateur pour faire apparaître une somme de deux fractions (en fait c'est la décomposition en éléments simples de la fraction).

[Julescost]

(n+1) / (n^2 +5n+6)
J'ai bien fait la facorisation en éléments simples et j'ai : 2/(n+3) - 1/(n+2).
Pour l'équivalent du terme générale, je dirais 1/n ?

[Julescost]

Non pour l'équivalence c'est pas ça

[Julescost]

Pour trouver un équivalent je vois pas, pareil je ne vois pas quoi faire de la décomposition en éléments simples...

[Julescost]

Au final en infini une fraction rationnelle est équivalente au quotient de ses termes de plus haut degré donc 1/n or on sait que la série de terme générale 1/n diverge ?

[hdci]

Non pour l'équivalence c'est pas ça

Euh, pour moi l'équivalence c'est bien 1/n puisque le quotient des termes de plus haut degré donne bien cela.

Pour trouver un équivalent je vois pas, pareil je ne vois pas quoi faire de la décomposition en éléments simples...

Au temps pour moi, ce n'était pas exactement en éléments simples, je voulais faire apparaître


Ce qui donne la somme de deux termes dont le premier est le terme d'une série divergente.