Équation différentielle

[Lasco]

Bonjour, dans le cadre d'un projet, je dois résoudre une équation différentielle qui me pose de sérieux problèmes : ddx+ 2 γ dx+ω^2 x−2γ dxs−ω^2 xs= 0 . ( Navré pour cette mauvaise écriture mathématique, je ne sais pas comment écrire les mathématiques sur ce site, j'espère que c'est compréhensible). Je dois donc trouver une solution pour exprimer xs en fonction de x, omega et gamma et je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.. Si quelqu'un saurait me montrer la voie, cela serait d'une grande aide .
Bonne soirée,
Lasco

[mathelot]

Bonjour, peux-tu expliciter l'écriture de l'equa diff ?
Que signifie ddx ? xs ?

[Sa Majesté]

https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html

Exemple :


Que signifie le premier terme ddx ?

[Lasco]

Bonjour,
ddx est la dérivée seconde de x et dx sa dérivée première.

[mathelot]

et xs ? est ce une 2ème fonction ? y a t il un lien entre x et xs ?

est ce que l'équation pourrait ressembler à ça ? :

[Lasco]

Xs est justement la fonction que j'essaie d'exprimer en fonction de x et ses dérivées, mais la présence de la dérivée de xs m'empêche de simplement l'isoler et je ne sais pas comment m'y prendre. Je pense que l'équation pourrait effectivement ressembler à ce que vous avez mis juste au dessus.

[mathelot]

est ce que l'équation pourrait ressembler à ça ? :

on réécrit l'équation:
(1)

où x' désigne la dérivée de x.

(2)

(1): il s'agit d'une équation d'inconnue , linéaire,du premier ordre avec second membre.

Ses solutions sont celles de l'équation homogène (2) additionnées d'une solution particulière de l'équation (1).

résolution de l'équation (2):
où K est une constante réelle.


Pour trouver une solution particulière de (1), on fait varier la constante K, on trouve:



soit (3)

après , il faut trouver une primitive de K'...,i.e, intégrer le second membre de (3):

les solutions de (1) sont donc:

[Lasco]

Merci beaucoup pour votre aide et cette réponse claire !