Dérivée nième

[Jxrdvn23]

Bonsoir a tous
J'ai un problème avec mon exercice ,voici l'énoncer
exprimer la dérivée nième de x^(n-1)
Voici mes calculs de dérivée
Un'=(n-1)*x^(-2+n)
Un''=(n-1)*(-2+n)*x^(-3+n)
Un'''=(n-1)*(-2+n)*(-3+n)*x^(-4+n)
Un^(n)=(n-k)!*x^n-k-1 ?
Je n'arrive pas a conclure sur la dérivée nième pouvez vous m'aider
Merci pour votre aide

[Vassillia]

Bonjour, il y a un petit problème dans ta dérivée, comme tu as commencé à l'écrire, le facteur devant la puissance de x est successivement :
n-1
(n-1)(n-2)
(n-1)(n-2)(n-3)
...
(n-1)(n-2)...(n-k) or toi tu écris (n-k)! = (n-k)(n-k-1)(n-k-2)...1 ce qui n'est pas la même chose

PS : ta dernière étape correspond en fait à la dérivée kiéme et pas niéme

[Jxrdvn23]

bonsoir merci pour votre réponse , oui enfaite je me suis tromper dans l'énoncer on parle de la dérivée kième
donc sa veut dire que la dérivée kieme de un= (n-k)*x^n-k-1 ?

[Vassillia]

A ton avis est-ce que n-k = (n-1)(n-2)....(n-k) ? On voit bien que cela ne fonctionne pas
Essaye plutôt de traduire (n-1)(n-2)...(n-k) en divisant une factorielle par une autre et tu devrai trouver la solution demandée