Démonstration √nième de a√mième de a=√nièmemième de a^n+m

par **Lioooon** » 09 Jan 2016, 15:34

Si vous pouviez me démontrer cela, en utilisant des racines pas avec des puissances fractionnaires, ce serait sympa.
merci d'avance.

Je n'arrive pas à démontrer celui là aussi, ils sont un peu similaire.
√nième de a / √mième de a = √nième*mième de a^m-n

par **Carpate** » 09 Jan 2016, 17:08

= ???
On élève à la puissance m.n :

Même punition pour

par **Ben314** » 09 Jan 2016, 17:19

Salut,
Personnellement, je vois vraiment pas quel intérêt il peut y avoir à démontrer un truc pareil sans utiliser d'exposant fractionnaires : si on les a inventé, c'est justement pour pas se faire c... avec des racines n-ièmes.
Bilan : pour trouver une preuve n'utilisant pas d'exposants fractionnaires, ben il suffit de recopier celle avec exposants fractionnaires en s'interdisant d'écrire que

et en le remplaçant par

de façon à ce que ce soit les mêmes racines ?-ièmes qui apparaissent dans les deux facteurs du produit.

En bref, ça revient à écrire que

Exactement la même chose pour l'autre : tu commence par écrire la preuve intelligente utilisant les exposants fractionnaires et tu en déduit mécaniquement celle (pas intelligente...) ne les utilisant pas

par **Carpate** » 09 Jan 2016, 17:44

Oui, mais certains profs adorent donner ce genre d'exercice ch... et quand on leur demande dans quel but, ils disent que ça a un intérêt pédagogique !

par **Lioooon** » 09 Jan 2016, 18:03

moi honnêtement c'était juste pour moi. Le plus de solutions de secours tu as le mieux tu t'en sors si t'en oublie une.
Merci les gens

par **Ben314** » 09 Jan 2016, 18:05

Perso, je n'y vois aucun intérêt (même pédagogique) vu qu'on peut mécaniquement recopier la preuve utilisant des exposants fractionnaires. La seule différence, c'est que c'est plus long (et plus chiant à écrire).

Le seul truc qui me semble important, voire indispensable, c'est de savoir démontrer les "briques de bases" concernant les exposants fractionnaires à l'aide de leur définition :
1) Existence et indépendance via l'écriture de la fraction sous la forme (non unique)

2)

3)

4)

par **Carpate** » 09 Jan 2016, 18:09

Lioooon a écrit:moi honnêtement c'était juste pour moi. Le plus de solutions de secours tu as le mieux tu t'en sors si t'en oublie une.
Merci les gens

Et n'oublie pas de supprimer ton double post dans la section Lycée ...

par **Lioooon** » 09 Jan 2016, 18:11

je vais le faire tout de suite

Démonstration √nième de a√mième de a=√nièmemième de a^n+m

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