Dérivation d'intégrale

[organix7]

Bonjour,

Je poste ici un petit problème sur le qu'elle je bloque un peu au niveau de la compréhension.
Je vais prendre un exemple super simple du coup.

Voici l'intégrale que j'aimerais dérivé:
Avec comme fonction intégrée:
Sa primitive:

En sachant que le résultat espéré est :

Je vais commencé à faire la dérivée de h tend vers 0 :


Je vais faire la dérivée de h tend vers 0 :


Donc j'arrive à

Et donc j'ai pas le résultat que j'espèrais, le petit -2 est de trop.
Je dois certainement faire une érreur sur la dérivée des 2 primitives.
Merci d'avance de vos réponses !

[phyelec]

bonjour,

sur la ligne où tu écris que ton résultat espéré est g(x) , si g(t)=G'(t)=t alors g(2)=G'(2)=2 et pas 0

[organix7]

Bonjour phy,

Je suis d'accord avec toi, tes résultats sont dans mes calculs.
Mais pourtant je suis tombé sur des personnes qui arrive à ceci:



Et j'ai un problème de compréhension pour ce 0.
Et l'argument qu'ils avaient c'était juste que la dérivée d'une constante vaut 0.
Je suis d'accord avec leur argument, mais la constante est passé dans une primitive quand même et du coup annuler la dérivé pour donner la fonction.

[organix7]

Et on dit que la dérivée d'une intégrale est la fonction intégrée donc g(t) qui est ici.

[Black Jack]

Salut,

Soit G(t) une primitive de g(t) -->

On a donc f(x) = G(x) - G(2)

f'(x) = G'(x) - (G(2))' qui est très différend de ca que tu as écrit, soit f'(x) = G'(x) - G'(2)
*****
Tu confonds (G(2))' avec G'(2)

G'(2) est la dérivée de la fonction G(x) pour x = 2 et on trouverait G'(2) = 2

alors que :

(G(2))' est la dérivée d'une constante, G(2) est une constante et donc sa dérivée est nulle

Et donc, on a : f'(x) = G'(x) - (G(2))' = G'(x) - 0 = G'(x)


OK ?

[organix7]

Ah oui merci beaucoup pour ta clarté et simplicité !

Et du coup quand on dérive = f'(x) = (G(x) - G(2))'

Ici quand on dérive on dérive pas de la même façon sur chacun des thermes donc: G'(x) - (G(2))' = g(x) - 0 = g(x)
La raison du (G(2))' c'est qu'on envoie une constante à notre primitive ?
Si c'est le cas alors si les deux bornes sont définie par des constantes par exemple 4 pour la borne supérieur : (G(4))' - (G(2))' = 0
Ce qui a l'air de faire sens non ?
Et donc ce qui aurait à retenir,c'est que si on envoie une constante dans une fonction et qu'on la dérive, on fait la dérivé du résultat renvoyer par la fonction ?
C'est à dire f(x) = x²
Et que je lui envoie une constante et que je dérive: (f(2))' = (4)' = 0
Est ce que tout ce que je met fait sens ou pas ? C'est pour voir si j'ai bien compris !

[organix7]

Ah oui je sais pas s'il y a un nom particulier pour définir ces dérivées (G(2))' etG'(2)?