Exercice santé

[Jokoba]

Bonjour,

je cherche à résoudre un problème qui est trop technique pour moi :

Dans la cadre d’un régime, 75% des calories ingérées par le patient doivent provenir des lipides (1g = 9 calories) et 20% des protéines (1g = 4 calories). S’il choisit de manger 125g de merguez (100g = 23g de lipides / 10g de protéines) combien de grammes de comté (100g = 30g de lipides / 15g de protéines) doit il manger pour respecter le ratio 75%/20% ?

Quelqu’un est-il capable de m’aider à résoudre cet exercice s’il vous plait ?

[LB2]

Bonsoir,

on peut ramener le problème à une équation à une inconnue.

En mangeant 125 g de merguez, le patient mange 28.75 g de lipides et 12.5 g de protides, soit 258.75 + 50 = 308.75 calories.

Soit x la quantité de comté (en grammes) mangée.

En mangeant x g de comté, le patient mange 9*30*x/100 calories provenant de lipides et 4*15*x/100 calories provenant de protéines soit (2.7x + 0.6x) = 3.3x calories.

Donc un total de calories de 308.75 + 3.3x.
On veut avoir un ratio 75% / 20% ce qui signifie 258.75 + 2.7x = 75/100 * (308.75 + 3.3x)

[Jokoba]

Merci pour votre réponse, cependant je n'ai pas l'impression que l'on prenne en compte les calories car c'est le ratio 75/20 en calories et non en grammes, et 1g de lipides = 9 calories / 1g de protéines = 4 calories

Cordialement

[LB2]

Oui effectivement, je modifie ma réponse

[Jokoba]

Merci je viens de voir votre nouvelle réponse

Je ne travaille pas du tout avec les mathématiques bien que j’aime ça, le problème c’est que ici je vois pas comment résoudre l’équation pourriez-vous s’il vous plaît la développer pour que je puisse un peu mieux comprendre comment résoudre le problème de l’énoncé ?

[LB2]

Juste une question, pourquoi 75/20 et pas 75/25 ? Le total ne fait pas 100, cela me parait anormal.

[Jokoba]

Il y a en fait 5% des calories provenant des glucides mais aucun des deux produits n’en contient

[Jokoba]

Merci beaucoup d'avoir compléter votre réponse =)

Si vous avez encore un peu de temps à me concéder pourriez-vous développer l'équation 258.75 + 2.7x = 75/100 * (308.75 + 3.3x) s'il vous plaît ? Je n'ai pas fait d'équation depuis trop longtemps et je dois dire que je rame un peu, j'imagine que pour vous une équation à une seule inconnue c'est un jeu d'enfant... ^^

[LB2]

Si aucun des produits de contient de glucides, d'où proviennent les calories des glucides? d'un autre aliment?

[Jokoba]

Par exemple, oui

Ça peut être un fruit ou autre chose

Mais là ça n’a pas d’importance qu’on ait omis ces 5% dans l’équation n’est-ce pas ?

[LB2]

Mon équation n'a pas de solution positive, seulement une solution x négative.

Je viens donc de comprendre le problème : les aliments proposés ont un ratio qui n'est pas compatible avec la contrainte 75/ 20. Je m'explique :

Pour la merguez, 100 g de produit = 40 calories de protides et 207 calories de lipides soit un ratio de 84/16 (en négligeant les calories des glucides)

Pour le comté, 100 g de produit = 60 calories de protides et 270 calories de lipides soit un ratio de 82/18
(en négligeant les calories des glucides).

Toute combinaison (nécessairement positive!) de ces deux aliments arrivera donc à un ratio qui sera situé entre ces deux valeurs extrêmes.

Conclusion, impossible d'arriver à l'objectif 75/20 (qui en tant que tel n'est pas bien formulé car les 5% restants ont disparu). Pour arriver à cet objectif, il faudrait combiner merguez et un aliment avec moins de lipides et plus de protides : la conclusion est que le comté est trop gras pour y parvenir.

Une piste pour mieux poser le problème : quantifier les glucides (en g et en calories) de chaque aliment et de l'objectif. Pour le moment, l'exercice n'est pas suffisamment bien posé pour avoir une solution rigoureusement exacte.

[Jokoba]

En effet j’aurais dû choisir à la place dd la merguez du thon en boîte qui contient pour 100g : 35g de de protéines et 5 de lipides

De plus est-ce que les 5% manquants ont un impact sur le résultat ?

[Jokoba]

Bonjour,

je viens de refaire l'équation avec 125 de thon cette fois (aux 100g 35g de protéines, 5g de lipides)

L'équation donne : 56,25 + 2,7x = 75/100 * (231,25 + 3,3x) sauf que j'obtiens 520g de comté à manger ce qui n'est pas du tout possible, il y a forcément une erreur quelque part. Quand dites-vous ?

[tournesol]

Je viens de trouver 46 g de conté . Je met au propre mes calculs et je les expose avec les calories du sucre en plus ...j'ai du me planter quelque part ?

[tournesol]

100 g de merguez donnent 23x9=207 calories lipidiques et 10x4=40 calories protéiques .
125 g de merguez donnent 207x1,25=258,75 calories lipidiques et 40x1,25=50 calories protéiques.
100 grammes de comté donnent 30x9=270 calories lipidiques et 14x4=60 calories protéiques .
c grammes de comté donnent 2,7c calories lipidiques et 0,6c calories protéiques .
Nombre total de calories lipidiques consommées : 2,7c + 258,75
Nombre total de calories protéiques consommées : 0,6c + 50
Ces deux quantités sont proportionnelles au ratio 75/20 ssi (produit en croix)
75(0,6c+50)=20(2,7c+258,75)
On développe: 45c+3750=54c+5175
On résout: c=-1425/9=-475/3 soit environ -158
Conclusion: le patient doit régurgiter 158 g de comté , sans régurgiter les merguez .

[Jokoba]

J'ai ri quand j'ai lu "régurgiter" haha

J'ai changé les merguez par du thon un peu au dessus et c'est là que je trouve 520g

[Jokoba]

Thon aux 100g : 35g protéines / 5g de lipides
Comté aux 100g : 15g de protéines / 30g de lipides

Pour 125g de thon : 43,75g de protéines pour 175 calories et 6,25g de lipides pour 56,26 calories
Calories du comté = 3,3x (2,7x de lipides / 0,6x de protéines)

Total protéines : 175 + 0,6x
Total lipides : 6,25 + 2,7x

Pour un ratio 75/20 :
75(0,6x+175) = 20(2,7x+6,25)
45x+13125 = 54x+125
Pour la suite je ne sais pas comment faire donc j'utilise un outil en ligne et j'obtiens 1444g...

Qu'est-ce que je fais qui ne va pas ?

[tournesol]

100 g de thon donnent 5x9=45 calories lipidiques et 35x4=140 calories protéiques .
125 g de thon donnent 45x1,25=56,25 calories lipidiques et 140x1,25=175 calories protéiques.
100 grammes de comté donnent 30x9=270 calories lipidiques et 14x4=60 calories protéiques .
c grammes de comté donnent 2,7c calories lipidiques et 0,6c calories protéiques .
Nombre total de calories lipidiques consommées : 2,7c + 56,25
Nombre total de calories protéiques consommées : 0,6c + 175
Ces deux quantités sont proportionnelles au ratio 75/20 ssi (produit en croix)
75(0,6c+175)=20(2,7c+56,25)
On développe: 45c+13125=54c+1125
On résout: c=12000/9=1333,333...
Conclusion: le patient doit ingérer environ 1333g de comté … sans régurgiter les merguez .

[tournesol]

Dans ton équation , tu as remplacé 56,25 par 6,25 .

[Jokoba]

En effet, merci

J'ai refait le calcul avec un ratio 75%/25% et je tombe à 520g de comté, c'est beaucoup mieux (moins d'indigestions lol)

Maintenant si on veut compliquer un peu les choses et ajouter au thon un peu de mayonnaise par exemple (tout en gardant une part de comté) sachant que pour 100g de mayonnaise représente 65g de lipides et 4g de protéines, à quoi ressemblerait l'équation ?